eigenvektor aus eigenwerten? < Eigenwerte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:02 So 30.01.2005 | | Autor: | nodulus |
Hallo, das ist mein erstes Post in diesem Forum, und die Frage habe ich noch in keinem anderen Forum gestellt.
Ich habe folgendes Problem
[mm] \pmat{ 1 & 3 \\ 4 & 2 } [/mm]
0 = det [mm] \pmat{ 1 - \lambda & 2 \\ 3 & 4 -\lambda } [/mm]
0 = (1- [mm] \lambda)*(2-\lambda)-12
[/mm]
0= [mm] \lambda^{2}-3\lambda-10
[/mm]
Dazu habe ich die Eigenwerte 5 und -2 bestimmt.
Soweit so gut doch nun will ich den Eigenvektorbestimmen und meine Aufzeichnungen sagen mit dazu nur noch: Eins. in Koeffmatr. => Eigenvektor.
Wie komme ich jetzt auf die Eigenvektoren ?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hi!
Deine Eigenwerte sind korrekt.
Die Sache mit "=0" kann man sich sparen und das charkt. Polynom einfach faktorisieren.Aber egal.
Deine Matrix nenne ich nun mal A.
Dann erhält man die zugeh. Eigenvektoren aus dem Ansatz:
Av = 5v und Aw=-2w.
Das kann man umformen zu (A-5E)v=0 bzw. (A+2E)w=0, wobei E die Einheitsmatrix ist.
Jetzt musst du ein homogenes lineare Gleichungssystem lösen.
Alles klar?
Meine Lösungen sind:
v=<(3/4, [mm] 1)^t> [/mm] und w=<(-1,1)>.
|
|
|
|
