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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:52 Do 17.03.2005 | | Autor: | Stefan |
Liebe Christiane!
> Ich hab hier bei einem Beispielfolgendes stehen:
> Betrachte [mm]f_n(x)=\begin{cases} e^{n-x}, & \mbox{für } x>n \\ 0 &\mbox{für } x\le n \end{cases}
[/mm]
>
>
> [mm]\integral_{-\infty}^{\infty}f_n[/mm] dx=1
> Bei der Berechnung, um zu sehen, dass hier wirklich 1
> rauskommt, habe ich ganz am Ende stehen:
> [mm]\lim_{m\to\infty}[-e^{n-m}+e^{n-m}][/mm] =
> [mm]\lim_{m\to\infty}[\underbrace{-e^{n-m}}_{\to 0}+1][/mm] = 1
Zunächst einmal gilt:
[mm] $\lim_{m \to \infty}(-e^{n-m}) [/mm] = - [mm] e^n \lim\limits_{m \to \infty} \frac{1}{e^m} [/mm] = 0$,
das stimmt also:
Und die $1$ kommt daher, dass es nicht [mm] $+e^{n-m}$, [/mm] sondern [mm] $+e^{n-n}$ [/mm] heißen muss. Die untere Integralgrenze ist ja $n$ (denn für $x<n$ verschwindet die Funktion).
Liebe Grüße
Stefan
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![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]"){kind=small}
![[bonk]](/images/smileys/bonk.gif "[bonk]"){kind=small}
- dabei habe ich es mehrmals versucht nachzuvollziehen.
