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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:21 Sa 30.04.2005 | | Autor: | scan |
Aufgabenstellung:
untersuche, ob es die funktion mit den angegebenen eigenschaften gibt. gebe die funktionsgleichung gegebenenfalls an.
-ganzrational vom grad 5
-punktsymmetrie des graphen zum koordinatenursprung
-hochpunkt (3;9)
-wendestelle bei x=4
wäre um eine antwort echt sehr dankbar.........hab davon nämlich null ahnung
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:52 Sa 30.04.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo scan,
zunächst einmal ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Bitte lies' Dir doch mal unsere Forenregeln durch. Eine nette Begrüßung/Anrede wäre sehr schön gewesen und viel wichtiger: eigene Lösungsansätze !
Hast Du denn überhaupt keine Ideen? Das kann ich mir gar nicht vorstellen ...
Wie sieht denn eine ganzrationale Funktion 5. Grades aus?
$f(x) \ = \ [mm] a*x^5 [/mm] + [mm] b*x^4 [/mm] + [mm] c*x^3 [/mm] + [mm] d*x^2 [/mm] + e*x + f$
Nun müssen wir die einzelnen Eigenschaften berücksichtigen.
Da der Graph [mm] $K_f$ [/mm] symmetrisch zum Ursprung sein soll, vereinfacht sich unsere Funktionsvorschrift sehr:
$f(x) \ = \ [mm] a*x^5 [/mm] + [mm] c*x^3 [/mm] + e*x$
Da bei dem Hochpunkt $H \ ( 3; 9)$ bereits beide Koordinatenwerte angegeben sind, haben wir auch gleich die erste Bestimmungsgleichung:
$f(3) \ = \ 9$
Was weißt Du denn sonst über Hochpunkte bzw. Wendestellen? Welche Eigenschaften müssen denn da erfüllt sein (irgendwas mit Ableitungen)?
Gruß
Loddar
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Hi, scan,
muss ein Sadist gewesen sein, der Euch diese Aufgabe gestellt hat.
Die Lösungen für a, b und c in gerundeter Form sind jedenfalls:
a = 0,004717
b = -0,251572
c = 4,88208
Kriegst Du (in etwa) dasselbe raus?
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Hallo scan und Zwerglein,
> Aufgabenstellung:
> untersuche, ob es die funktion mit den angegebenen
> eigenschaften gibt. gebe die funktionsgleichung
> gegebenenfalls an.
>
> -ganzrational vom grad 5
> -punktsymmetrie des graphen zum koordinatenursprung
> -hochpunkt (3;9)
> -wendestelle bei x=4
>
> wäre um eine antwort echt sehr dankbar.........hab davon
> nämlich null ahnung
>
Vielleicht ist die Aufgabe nur ein Beispiel dafür, wie wichtig es ist, mit Brüchen zu rechnen!!
Es gibt durchaus ein exaktes Ergebnis:
$a = [mm] \bruch{1}{212}$ [/mm] $b = [mm] \bruch{- 40}{159}$ [/mm] $c [mm] =\bruch{1035}{212}$
[/mm]
a [mm] \approx [/mm] 0.004716981132 ; b [mm] \approx [/mm] -0.2515723270 ; c [mm] \approx [/mm] 4.882075471
Natürlich muss man die Probe mit den Brüchen machen! Sie sind nicht wirklich angenehm, aber machbar. 
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