ebene punkt kreuzprodukt < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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1)ich soll den abstand eines punktes von der ebene ausrechnen mit dem kreuzprodukt ... aber mit welchen vektoren das kreuzprodukt ( vektorprodukt) rechnen damit ich die strecke zwischen dem punkt un der ebene bekomme.
2) nun muss ich den abstand einer geraden mit einem punkt mithilfe des vektorprodukt( kreunzprodukt) ausrechnen) nimm ich da einfach den richtungsvektor der geraden und des punkt und errechne damit den abstan??
danke im vorraus
mfg
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Hallo jazzy_mathe_,
> 1)ich soll den abstand eines punktes von der ebene
> ausrechnen mit dem kreuzprodukt ... aber mit welchen
> vektoren das kreuzprodukt ( vektorprodukt) rechnen damit
> ich die strecke zwischen dem punkt un der ebene bekomme.
Nimm den Ortsvektor zu dem Punkt O, den Ortsvektor zu dem Aufpunkt A der Ebene E und den normierten Normalenvektor [mm]\overrightarrow{n_{0}}[/mm]der Ebene E.
> 2) nun muss ich den abstand einer geraden mit einem punkt
> mithilfe des vektorprodukt( kreunzprodukt) ausrechnen) nimm
> ich da einfach den richtungsvektor der geraden und des
> punkt und errechne damit den abstan??
Ja, den Richtungsvektor der Geraden musst Du noch normieren.
> danke im vorraus
> mfg
Gruß
MathePower
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> Ja, den Richtungsvektor der Geraden musst Du noch
> normieren.
was meinst du mit nomierten richtungsvektor ?wie rechne ich dann den abstand kann du mir ein vlt ein beispiel geben?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:26 Sa 26.04.2008 | | Autor: | Zneques |
Zeichne dir das mal auf ein Blatt.
Eine Gerade mit einen Stützvektor (ein beliebiger Punkt auf der Geraden) und einen Punkt irgendwo anders.
Nun versuche mit Stützvektor, Richtungsvektor und Punkt ein Parallelogramm zu konstruieren, das genau den Flächeninhalt hat, der dem Abstand entspricht.
Ciao.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:36 Fr 25.04.2008 | | Autor: | Zneques |
Hallo,
Die Antwort von MathePower verrät es ja schon.
Um sich das vorstellen/konstruieren zu können, solltest du wissen, dass mit
[mm] \vec{u}\times\vec{v}=\vec{w} [/mm] für [mm] \vec{w} [/mm] gilt:
[mm] \vec{w}\perp\vec{u} [/mm] und [mm] \vec{w}\perp\vec{v} [/mm] sowie
[mm] |\vec{w}| [/mm] =Flächeninhalt des von [mm] \vec{u} [/mm] und [mm] \vec{v} [/mm] aufgespannten Parallelogramms.
Ciao.
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