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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:26 Sa 12.12.2009 | | Autor: | Sielehui |
| Aufgabe 1 | | [mm]\int_{4}^{1} \left( \bruch{3}{16} \right) \cdot \ x^2 - \left( \bruch{1}{\wurzel{x}} \right) + \left( \bruch{1}{x} \right ), dx[/mm] |
| Aufgabe 2 | | [mm]\integral_{2}^{0} 3 \cdot \ (1-e^x)\, dx[/mm] |
Liebe Leute,
ich habe Probleme mit den Integralen, und hoffe, bei Euch Hilfe zu finden.
Zu 1:
Wie gehe ich mit dem [mm]\left( \bruch{1}{x} \right[/mm] um?
Zu 2:
1. Frage: Wenn ich integriere, muss ich ja jeweils den oberen von dem unteren Bereich subtrahieren. Wenn das Integral [mm]\int_{2}^{0} \, dx[/mm] lautet, muss ich dann nur den Bereich für bis "2" berechnen, da der mit "0" wegfällt? Ich hoffe, meine unspezifische Ausdrucksweise ist verständlich ;)
2. Frage: Wie integriere ich [mm] e^x? [/mm] Mein bisheriger Lösungsversuch ist sicherlich falsch:
[mm]\integral_{2}^{0} 3 - \left( \bruch{x}{3} \right) * \cdot \* e^x\, dx[/mm]
Herzlichen Dank!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Beste Grüße
Sebastian
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> [mm]\int_{4}^{1} \left( \bruch{3}{16} \right) \cdot \ x^2 - \left( \bruch{1}{\wurzel{x}} \right) + \left( \bruch{1}{x} \right ), dx[/mm]
> [mm]\integral_{2}^{0} 3 \cdot \ (1-e^x)\, dx[/mm]
> Liebe Leute,
>
> ich habe Probleme mit den Integralen, und hoffe, bei Euch
> Hilfe zu finden.
>
> Zu 1:
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> Wie gehe ich mit dem [mm]\left( \bruch{1}{x} \right[/mm] um?
Das Integral von 1/x lautet ln(x) und sollte dir bekannt vorkommen bzw. es dann bald werden, warum das so ist, liest du am besten selber nach ^^
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> Zu 2:
> 1. Frage: Wenn ich integriere, muss ich ja jeweils den
> oberen von dem unteren Bereich subtrahieren. Wenn das
> Integral [mm]\int_{2}^{0} \, dx[/mm] lautet, muss ich dann nur den
> Bereich für bis "2" berechnen, da der mit "0" wegfällt?
> Ich hoffe, meine unspezifische Ausdrucksweise ist
> verständlich ;)
Nicht ganz....die Grenzen werden immer eingesetzt und warum sollte es mit 0 wegfallen.
Beispiel: cos(0)=1 oder [mm] x^2+3=3 [/mm] usw. Mitnichten fällt irgendetwas mit 0 weg. Es kann wegfallen, wie z.B. bei f(x)=x, dann ist das Integral eben 0-2=-2 und die Fläche dann |-2|=2, aber dennoch ist die 0 wichtig, denn du weißt ja sonst nicht, wovon du 2 abziehen musst. Aber wie gesagt, da fällt niemals irgendetwas weg, aber bei einigen Funktionen ist die Fläche eben genau dann 0, wenn die Grenze mit der Nullstelle übereinstimmt. Denn die Fläche an einer NST ist natürlich 0 ^^
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> 2. Frage: Wie integriere ich [mm]e^x?[/mm] Mein bisheriger
> Lösungsversuch ist sicherlich falsch:
> [mm]\integral_{2}^{0} 3 - \left( \bruch{x}{3} \right) * \cdot \* e^x\, dx[/mm]
grässlich....hast du schonmal [mm] e^x [/mm] abgeleitet? Wenn ja, überlege mal, was du da gemacht hast und was das Integral sein könnte, wenn nein, dann schlag es nach, steht in jeder Formelsammlung ;) Also Integral von [mm] e^x [/mm] ist wirklich keine gute Frage :p
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> Herzlichen Dank!
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Beste Grüße
>
> Sebastian
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:56 Sa 12.12.2009 | | Autor: | Sielehui |
Lieben Dank für die superschnelle Antwort :)
Liege ich denn richtig, dass das Integral von [mm]\bruch{1}{\wurzel[2]{x}}[/mm] dieses ist: [mm]\bruch{x^{0.5}}{0,5}[/mm]?
Zu Deiner 2. Antwort: Ich schäme mich ja richtig... ;)
Du hast mir schon sehr weitergeholen, danke nochmal.
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Hallo,
> Liege ich denn richtig, dass das Integral von
> [mm]\bruch{1}{\wurzel[2]{x}}[/mm] dieses ist: [mm]\bruch{x^{0.5}}{0,5}[/mm]?
Genau, denn es ist
[mm] $\frac{1}{\sqrt{x}} [/mm] = [mm] \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} [/mm] = [mm] x^{-\frac{1}{2}}$,
[/mm]
also integriert: [mm] $\int x^{-\frac{1}{2}}\ [/mm] dx = [mm] \frac{1}{\left(-\frac{1}{2}\right) + 1}*x^{\left(-\frac{1}{2}\right)+1} [/mm] = [mm] \frac{1}{\left(\frac{1}{2}\right)}*x^{\frac{1}{2}} [/mm] = [mm] 2*\sqrt{x}$
[/mm]
Grüße,
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:35 Sa 12.12.2009 | | Autor: | Sielehui |
Lieben Dank, Stefan :)
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