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hallo zusammen,
ich hätte eine kurze frage: wie rechnet man denn das exponential einer matrix aus? zum beispiel von
[mm] \pmat{ 0 & x \\ -x & 0 }
[/mm]
Danke für eure hilfe!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
zu diesem Thema gab es vor ganz wenig Tagen, innerhalb der letzten Woche eine Diskussion. Möglicherweise auch innerhalb der Algebraabteilung. Vielleicht magst du da mal suchen.
Gruß v. Angela
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Hallo!
Die Definition der Exponentialfunktion einer Matrix $A$ ist: [mm] $\exp(A):=\summe_{n=0}^\infty \bruch 1{n!}A^n$.
[/mm]
Du brauchst also eine Formel für die Potenzen von [mm] $\pmat{0&x\\-x&0}$! [/mm] Versuch doch mal, die ersten auszurechnen... Kommst du so auf eine Idee?
Eine andere Möglichkeit ist, die Matrix $A$ zu diagonalisieren: [mm] $S^{-1}AS=D$. [/mm] Dann gilt:
[mm] $\exp(A)=\summe_{n=0}^\infty\bruch 1{n!}A^n=\summe_{n=0}^\infty\bruch 1{n!}(SDS^{-1})^n= \summe_{n=0}^\infty\bruch [/mm] 1{n!} [mm] SD^nS^{-1}=S\left(\summe_{n=0}^\infty\bruch 1{n!}D\right)S^{-1}=S\exp(D)S^{-1}$.
[/mm]
Die Exponentialfunktion einer Diagonalmatrix zu berechnen ist einfach, weil [mm] $\exp\big(\mathrm{diag}(\lambda_1,\dots,\lambda_n)\big)=\mathrm{diag}\left(e^{\lambda_1},\dots,e^{\lambda_n}\right)$.
[/mm]
Kommst du jetzt mit der Aufgabe zurecht?
Gruß, banachella
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:08 Do 30.06.2005 | | Autor: | DrJonezay |
alles klar, danke!
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