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e funktion: unendlich /unenedlich
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:55 So 22.06.2014
Autor: b.reis

Aufgabe
[mm] \limes_{x\rightarrow-\infty}(\bruch{e^{x}^{2}}{e^{x}+x^{2}}) [/mm]


Servus,

also nach meiner Rechnung haben wir hier am Ende einen Ausdruck  [mm] \limes_{x\rightarrow-\infty}(\bruch{e^{x}^{2}}{e^{x}+x^{2}})=(\bruch{\infty }{\infty }) [/mm]

wenn ich jetzt die l'Hospital Regeln anwende dann ist f'(x)

[mm] \bruch {2(e^{-\infty})*-e^{-\infty}}{-e^{-\infty}+(-\infty)^{2}} [/mm]

[mm] e^{-\infty}=0 [/mm]

dann hätte ich [mm] 0/\infty [/mm] und das ist 0

Es müsste [mm] lim=\infty [/mm] rauskommen.
Wo liegt mein Fehler ?


M.f.G.


Benni

        
Bezug
e funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:08 So 22.06.2014
Autor: Diophant

Moin,

>

> [mm]\limes_{x\rightarrow-\infty}(\bruch{e^{x}^{2}}{e^{x}+x^{2}})[/mm]

>

> Servus,

>

> also nach meiner Rechnung haben wir hier am Ende einen
> Ausdruck
> [mm]\limes_{x\rightarrow-\infty}(\bruch{e^{x}^{2}}{e^{x}+x^{2}})=(\bruch{\infty }{\infty })[/mm]

>

Korrekt [ok]

> wenn ich jetzt die l'Hospital Regeln anwende dann ist
> f'(x)

>

> [mm]\bruch {2(e^{-\infty})*-e^{-\infty}}{-e^{-\infty}+(-\infty)^{2}}[/mm]

>

> [mm]e^{-\infty}=0[/mm]

>

Das ist hier völlig blödsinnig geschrieben, und es sind Fehler drin. Die Regel von de l'Hopsistal einmal angewednet ergibt hier (beachte im Zähler die Kettenregel!):

[mm] \lim_{x\rightarrow-\infty} \frac{e^{x^2}}{e^x+x^2}=\lim_{x\rightarrow-\infty} \frac{2x*e^{x^2}}{e^x+2x} [/mm]

> dann hätte ich [mm]0/\infty[/mm] und das ist 0

>

> Es müsste [mm]lim=\infty[/mm] rauskommen.
> Wo liegt mein Fehler ?

- Falsch abgeleitet
- Nicht über das eigene Tun nachgedacht
- Mangelnde Gründlichkeit/Sorgfalt

Man muss übrigens für diesen Grenzwert die Regel mehrfach anwenden!

Gruß, Diophant

Bezug
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