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e & LN Funktion Ableitungen : wie geht das nur ?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:50 So 12.06.2005
Autor: Mr.XxX

Hi an alle
ich habe ein Problem mit folgenden Aufgaben:

[mm] f(x)=2*e^0,5x [/mm]
f´(x)= [mm] 0,5*2*e^0,5x [/mm]
und das müsste man doch zusammenfassen können zu [mm] e^0,5x [/mm] oder liege ich da falsch ?

wie leitete man z.B. so eine Aufgabe ab : f(x)=2e^3x + x  & f(x)= [mm] x²*1,2^x [/mm] ??

kann mir bitte jemand helfen ich bin absoluter noob in mathe also versuchts wenn mögl. einfach zu erklären

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
e & LN Funktion Ableitungen : Ableitungen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:08 So 12.06.2005
Autor: Loddar

Hallo Mr.XxX,

[willkommenmr] !!


> [mm]f(x)=2*e^{0,5x}[/mm]
> f´(x)= [mm]0,5*2*e^{0,5x}[/mm]
> und das müsste man doch zusammenfassen können zu [mm]e^{0,5x}[/mm]
> oder liege ich da falsch ?

[ok] Das ist völlig richtig!


> wie leitete man z.B. so eine Aufgabe ab : $f(x)=2e^3x + x$

Meinst Du hier $f(x) \ = \ [mm] 2*e^{3x}+x$ [/mm]   oder     $f(x) \ = \ [mm] 2*e^{3x+x}$ [/mm]  ??

Bei der zweiten Variante kann man ja im Exponenten zusammenfassen zu: $f(x) \ = \ [mm] 2*e^{4x}$ [/mm]


Bei der ersten Version wendest Du einfach die MBSummenregel an, indem Du zunächst [mm] $2*e^{3x}$ [/mm] ableitest und dann $x$ , anschließend beide Ableitungen addieren.


> f(x)= [mm]x²*1,2^x[/mm] ??

Für die allgemeine Potenzfunktion gilt folgende Ableitungsregel:

$y \ = \ [mm] a^x [/mm] \ = \ [mm] \left[e^{\ln(a)}\right]^x [/mm] \ = \ [mm] e^{x*\ln(a)}$ [/mm]

$y' \ = \ [mm] \left(a^x\right)' [/mm] \ = \ [mm] \ln(a) [/mm] * [mm] e^{x*\ln(a)} [/mm] \ = \ [mm] \ln(a) [/mm] * [mm] a^x$ [/mm]


Zudem mußt Du bei dieser Aufgabe die MBProduktregel anwenden:

[mm] $\left(f*g\right)' [/mm] \ = \ f'*g +f*g'$

mit: $f \ := \ [mm] x^2$ [/mm]   und   $g \ = \ [mm] 1,2^x$ [/mm] .



Gruß
Loddar

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