www.vorkurse.de
Ein Projekt von vorhilfe.de
Die Online-Kurse der Vorhilfe

E-Learning leicht gemacht.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Teams · Forum · Wissen · Kurse · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe-Vorkurse
  Status Organisatorisches
  Status Schule
    Status Wiederholung Algebra
    Status Einführung Analysis
    Status Einführung Analytisc
    Status VK 21: Mathematik 6.
    Status VK 37: Kurvendiskussionen
    Status VK Abivorbereitungen
  Status Universität
    Status Lerngruppe LinAlg
    Status VK 13 Analysis I FH
    Status Algebra 2006
    Status VK 22: Algebra 2007
    Status GruMiHH 06
    Status VK 58: Algebra 1
    Status VK 59: Lineare Algebra
    Status VK 60: Analysis
    Status Wahrscheinlichkeitst

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Exp- und Log-Funktionen" - e Funktion ausrechnen
e Funktion ausrechnen < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Exp- und Log-Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

e Funktion ausrechnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:44 Fr 05.03.2010
Autor: Silhanna

Hallo!
Ich schreib nächste Woche Mathe Vorabiklausur für den GK und hab eine Frage zu einer Aufgabe zu Analysis/e-Funktionen.
Die Fkt. lautet h(t)=0,2*e^(0,1t-0,9)
Wenn ich jetzt weiß, dass h(t)=0,5 ist und ich t rauskriegen will, muss ich ja rechnen:
0,5 = 0,2*e^(0,1t-0,9)

wenn ich dann *0,2 rechne, habe ich:

2,5 = e^(0,1t - 0,9)
Wie krieg ich denn da jetzt t raus? Ich muss da irgendwas mit Logarithmusfunktion machen, aber ich weiß nicht genau, was.
Stimmt es, dass man eigentlich den natürlichen Log. berechnen muss, also theoretisch ln(0,1t-0,9)?Wenn ja, was mach ich da mit dem t?
danke schonmal für die Antworten!

Lg, Silhanna

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
e Funktion ausrechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:51 Fr 05.03.2010
Autor: steppenhahn

Hallo!


>  Ich schreib nächste Woche Mathe Vorabiklausur für den GK
> und hab eine Frage zu einer Aufgabe zu
> Analysis/e-Funktionen.
>  Die Fkt. lautet h(t)=0,2*e^(0,1t-0,9)
>  Wenn ich jetzt weiß, dass h(t)=0,5 ist und ich t
> rauskriegen will, muss ich ja rechnen:
>  0,5 = 0,2*e^(0,1t-0,9)

Genau.

> wenn ich dann *0,2 rechne, habe ich:
>  
> 2,5 = e^(0,1t - 0,9)

Du meintest durch 0.2, aber das Ergebnis ist richtig.

>  Wie krieg ich denn da jetzt t raus? Ich muss da irgendwas
> mit Logarithmusfunktion machen, aber ich weiß nicht genau,
> was.
>  Stimmt es, dass man eigentlich den natürlichen Log.
> berechnen muss, also theoretisch ln(0,1t-0,9)?Wenn ja, was
> mach ich da mit dem t?

Du möchtest nach t umstellen. Das t befindet sich allerdings in einem "e hoch" drin.
Im nächsten Umformungsschritt musst du nun also das "e hoch" wegbekommen.
Das geht mit der Umkehrfunktion:

Die Umkehrfunktion der Funktion f(x) = [mm] e^{x} [/mm] ist die Funktion g(x) = [mm] \ln(x), [/mm] der natürliche Logarithmus.
Das heißt:

[mm] $e^{\ln(x)} [/mm] = x$

und

[mm] $\ln(e^{x}) [/mm] = x$

(Wenn ich also ein x erst "e hoch" nehme und danach wieder den natürlichen Logarithmus anwenden, kommt wieder x raus). Das kannst du nun auf deine Gleichung anwenden:

$2,5 = [mm] e^{0,1t - 0,9}$ [/mm]

Nun wenden wir auf beiden Seiten [mm] \ln(...), [/mm] die Umkehrfunktion von [mm] e^{...} [/mm] an:

[mm] $\ln(2.5) [/mm] = [mm] \ln(e^{0,1t - 0,9}) [/mm] = 0,1t-0,9$

Und rechts wissen wir ja nun, dass da gerade nur das Argument, was vorher in e hoch drinstand, rauskommt.

Grüße,
Stefan

Bezug
                
Bezug
e Funktion ausrechnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:01 Fr 05.03.2010
Autor: Silhanna

D.h. also, ich müsste ln(2,5)= 0,916 gleichsetzen mit 0,1t-0,9?
Also 0,916=0,1t - 0,9
1,8=0,1t
t=18

Richtig?

Bezug
                        
Bezug
e Funktion ausrechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:14 Fr 05.03.2010
Autor: M.Rex

Hallo

Fast, ich würde aber erst am Ende konkret ausrechnen, manchmal kürzen sich noch Dinge weg, so dass du dann genauere Ergebnisse bekommst.

Also:

[mm] \ln(2,5)=0,1t-0,9 [/mm]
[mm] \gdw \ln(2,5)+\bruch{9}{10}=\bruch{1}{10}t [/mm]
[mm] \gdw t=10\left(\ln(2,5)+\bruch{9}{10}\right)=10\ln(2,5)+9\approx18,1629 [/mm]

Marius

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Exp- und Log-Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorkurse.de
[ Startseite | Mitglieder | Teams | Forum | Wissen | Kurse | Impressum ]