e^(2je^(-jpi/3)) hmm < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:37 Do 18.06.2009 | | Autor: | kirikiri |
Hallo
ich habe keinen blassen Schimmer wie ich das umformen kann:
[mm] e^{2*j*e^{-j*\bruch {\pi}{3}}}
[/mm]
wegen j = [mm] e^{j*\bruch {\pi}{2}} [/mm] schaffe ich es noch auf
[mm] e^{2*e^{j*\bruch {\pi}{6}}}
[/mm]
aber dann...?!
wenn jemand eine idee hat, bitte mit so vielen zwischenschritten wie möglich erklären! danke !
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> Hallo
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> ich habe keinen blassen Schimmer wie ich das umformen
> kann:
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> [mm]e^{2*j*e^{-j*\bruch {\pi}{3}}}[/mm]
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> wegen j = [mm]e^{j*\bruch {\pi}{2}}[/mm] schaffe ich es noch auf
>
> [mm]e^{2*e^{j*\bruch {\pi}{6}}}[/mm]
>
> aber dann...?!
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> wenn jemand eine idee hat, bitte mit so vielen
> zwischenschritten wie möglich erklären! danke !
Hallo kjrjkjrj,
da jch Mathematjker und kejn Stromer bjn, schrejbe
jch ljeber i statt j . Wenn wir zunächst den Expo-
nenten betrachten, haben wir dort:
$\ [mm] 2\,i*e^{-i*\bruch{\pi}{3}}\ [/mm] =\ [mm] 2\,i*\left(cos\left(-\bruch{\pi}{3}\right)+i*sin\left(-\bruch{\pi}{3}\right)\right)$ [/mm]
$\ =\ [mm] 2\,i*\left(cos\left(\bruch{\pi}{3}\right)-i*sin\left(\bruch{\pi}{3}\right)\right)$ [/mm]
$\ [mm] cos\left(\bruch{\pi}{3}\right)$ [/mm] und $\ [mm] sin\left(\bruch{\pi}{3}\right)$ [/mm] kann man leicht durch Brüche und
Wurzeln ausdrücken.
Dann: den Exponenten zuerst noch vereinfachen und
in Real- und Imaginärteil zerlegen. Schliesslich:
$\ [mm] e^{Re+i*Im}\ [/mm] =\ [mm] e^{Re}*\left(cos(Im)+i*sin(Im)\right)$
[/mm]
Gruß Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:26 Fr 19.06.2009 | | Autor: | kirikiri |
DANKE MATHEMATIKER ! ;)
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