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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:59 Do 11.10.2007 | | Autor: | Waschi |
| Aufgabe | UNtersuchen Sie folgende Funktion:
[mm] f(x)=ex+e^{-x} [/mm] |
Hallo,
ich Wiederhohle gerade das Thema e-Funktionen. Hat alles super geklappt außer, dass ich bei Funktionen des Types aus der Aufgabenstellung (also eine Summe aus einem Term mit einem x und einem mit [mm] e^{x}), [/mm] keine Nullstellen berechnen kann.
Wie gehe ich hier am besten vor?
Gruß Waschi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:04 Do 11.10.2007 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Da du hier nicht nach x umstellen kannst, musst du deine Nullstelle näherungsweise z.B. durch Intervallschachelung bestimmen.
[mm] 0=ex+e^{-x}
[/mm]
Wenn du nicht weißt, wo du nun ca. für Nullstellen suchen sollst, kannst du die Gleichung auch erstmal zu [mm] -ex=e^{-x} [/mm] umformen. Es ist also so, als wenn du den Schnittpunkt von y=-ex und [mm] y=e^{-x} [/mm] berechnen würdest.
Die beiden Funktionen kannst du ja einzeichnen und dann siehst du ja, wo sich beide ca. schneiden.
(Nullstelle sollte ca. bei x=-1 sein... und wenn du für x die -1 einsetzt, siehst du, dass genau 0 rauskommt!)
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> (Nullstelle sollte ca. bei x=-1 sein... und wenn du für x
> die -1 einsetzt, siehst du, dass genau 0 rauskommt!)
rischdsch:
x = -0.9999990462 
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:04 Do 11.10.2007 | | Autor: | Teufel |
Auch mit Derive gearbeitet? :P Aber Derive kann es ja auch nur mit runden... x=-1 ist das richtige Ergebnis!
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> Aber Derive kann es ja auch nur mit runden...
schon unsere Mathe-Lehrer (Plural!) sagen, dass Programme wie Derive extrem genau sind... da wird nix gerundet, höchstens angenähert. Ein PC kann garnicht runden, lediglich unendlich viele Rechentakte sind möglich, und jeder einzelne verbessert das vorherige Ergebnis. Die Frage lautet bei Computern also nicht "Wie genau ist das?" sondern "Wie lange lasse ich die Kiste rechnen, um meine gewünschte Genauigkeit zu erhalten?"
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:01 Do 11.10.2007 | | Autor: | Teufel |
Ich weiß ja, dass Derive dieses Ergebnis angezigt. Allerdings nur, da ich den Punkt bei numerisch gesetzt habe. Nenne es von mir aus auch beliebig annähern :P
Und man muss mir zustimmen, wenn ich sage, dass x=-1 die Nullstelle ist.
[mm] e*(-1)+e^{-(-1)}=-e+e^1=-e+e=0, [/mm] oder nicht?
f(-0,9999990462) ist nah an der 0 dran (angenähert [mm] 1,35*10^{-11}), [/mm] aber es bleibt trotzdem größer als 0 und ist damit nicht die genaue Nullstelle.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:14 Do 11.10.2007 | | Autor: | Waschi |
Hallo Teufel,
vielen Dank, -1 sagt auch der Lösungsbogen. Dachte nur es gibt einen genaueren Weg die Nullstelle zu bestimmen und komme nur nicht darauf.
Aber wenn ich sozusagen "beide Funktionen" gleidchsetzte habe ich das gleiche Problem wie bei der Nullstellenbestimmung davor. Müsste also nur mit Intervallschachtelung funktionieren.
Gruß Waschi
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