e-funktion aufleiten < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:24 Do 20.04.2006 | | Autor: | Andre |
| Aufgabe | | Geben sie eine Stammfunktion zu [mm] \integral_{ }^{ }{ e^{ \wurzel{x}} dx} [/mm] |
Hi,
ich soll [mm] \integral_{ }^{ }{ e^{ \wurzel{x}} dx} [/mm] durch substitution aufleiten, habe aber leider keinen schimmer wie ich das machen soll, da ja keine faktor vor dem e steht.
mfg Andre
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:42 Do 20.04.2006 | | Autor: | Disap |
Hallo Andre.
> Geben sie eine Stammfunktion zu [mm]\integral_{ }^{ }{ e^{ \wurzel{x}} dx}[/mm]
>
> Hi,
> ich soll [mm]\integral_{ }^{ }{ e^{ \wurzel{x}} dx}[/mm] durch
> substitution aufleiten, habe aber leider keinen schimmer
> wie ich das machen soll, da ja keine faktor vor dem e
> steht.
Die einzige Substitution, die sich hier anbietet, ist
[mm] $z:=\wurzel{x}$
[/mm]
Daraus ergibt sich die Ableitung
[mm] $z'=\br{1}{2\wurzel{x}}$
[/mm]
$dx = [mm] \br{dz}{z'} [/mm] = [mm] 2*\wurzel{x} [/mm] dz$
Daraus ergibt sich
[mm] $\int e^z*2*\wurzel{x} [/mm] dz$
Wir sagen aber, dass wurzel x unser z ist, also ergibt sich
[mm] $\int e^z*2*z [/mm] dz$
die 2 vor das Integralzeichen
[mm] $2\int e^z*z [/mm] dz$
Das muss du mit der partiellen Integration lösen.
Und herauskommt dann
[mm] $F(x)=2e^x^0.5*(x^0.5 [/mm] - 1)$
Alles klar?
Schöne Grüße,
Disap
|
|
|
|
