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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:22 Fr 01.06.2007 | | Autor: | Max80 |
hallo zusammen!
ich habe hier folgende simple funktion:
[mm] e^{2x}
[/mm]
diese möchte ich ableiten!
ich weiß, dass das ergebnis scheinbar:
[mm] 2*e^{2x}
[/mm]
ist!
was ich mich frage: warum???
ich mein, [mm] e^x [/mm] abgeleitet ergibt [mm] e^x. [/mm] warum aber noch mal 2?
durch google habe ich heraus gefunden, dass es scheinbar mit der kettenregel zu tun hat. aber verstanden habe ich das dennoch nicht. gehe ich nach der kettenregel wie sie dort:
http://mathe-profis.de/mathe.php?page=klasse_11/ableitungen/10
beschrieben wird, müsste doch eigentlich was anderes raus kommen...
bin etwas verunsichert...
danke!!
LG
Bunti
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:35 Fr 01.06.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
erst mal anschaulich sollte dir klar sein dass [mm] e^{2x} [/mm] doppelt so schnell wächst wie [mm] e^x, [/mm] denn auf demselben Stück auf der x Achse kommst du doch doppelt so weit in y Richtung (bei kleinen Schritten)
jetzt formal, g(x)=2x ist eine funktion von x, wenn auch ne sehr einfache. g'(x)=2 ist auch noch klar?
also steht da [mm] e^{g(x)} [/mm] und damit es mehr noch wie ne fkt aussieht exp(g(x)). (exp(x))'=exp(x) wie du ja weisst.
Kettenregel (f(g(x))'=f'(g(x)*g'(x) hier also [mm] exp(2x)*(2x)'=e^{2x}*2
[/mm]
Alles klar
Gruss leduart
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