e-Funktionsanalyse < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:48 So 17.09.2006 | | Autor: | jane882 |
Hey ihr Lieben!
Könnte jemand vielleicht mal über meine Funktionsanalyse gucken:( Ist total wichtig, muss die an der Tafel präsentieren:(
f(x)= 1/2* (x²-1)* (e)^-2x
D=R
Grenzwerte: lim f(x) x-> unendlich= 0, lim f(x) x-> - unendlich= + unendlich
Symmetrie: keine
Nullstellen: x1 = 1, x2= -1
Extrema:
f´(x)= e^-2x* (-x²+x+1)
Nullsetzen: (-x²+x+1)= 0, x1= 1,6, x2= -0,6
f´´(x)= e^-2x * (2x²-4x-1)
f´´( 1,6)= -0,47 kleiner 0, Hochpunkt
f´´ (-0,6)= 0,21 größer 0, Tiefpunkt
H( 1,6/ 0,16), T(-0,6/ -0,04)
Wendepunkte:
(2x²-4x-1)= 0
x1= 1,36, x2= -0,36
f´´´(x)= e^-2x * (-4x²+12x-2)
f´´´(1,36)=1,27
f´´´(-0,36)= 0,33
W1( 1,36/ 0,07), W2( -0,36/ 0,019)
...hat jemand von euch so ein Programm, indem man den Graphen dieser Funkton zeichnen kann:( Weil ich habs schon 3mal versucht, aber der sieht irgendwie so komisch aus:(
Großes Dankeschön!!!
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(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 16:10 So 17.09.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Hey ihr Lieben!
> Könnte jemand vielleicht mal über meine Funktionsanalyse
> gucken:( Ist total wichtig, muss die an der Tafel
> präsentieren:(
>
> f(x)= 1/2* (x²-1)* (e)^-2x
>
> D=R
Korrekt ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
> Grenzwerte: lim f(x) x-> unendlich= 0, lim f(x) x-> -
> unendlich= + unendlich
Auch Korrekt
> Symmetrie: keine
Sehr gut
>
> Nullstellen: x1 = 1, x2= -1
Korrekt
>
> Extrema:
> f´(x)= e^-2x* (-x²+x+1)
Nicht ganz: f'(x) = [mm] -e^{-2x}(\bruch{1}{2}x²-\bruch{1}{2})+x*e^{-2x}
[/mm]
(mit der Produktregel abgeleitet)
= [mm] -(\bruch{1}{2}x²-x-\bruch{1}{2})e^{-2x}
[/mm]
>
> Nullsetzen: (-x²+x+1)= 0, x1= 1,6, x2= -0,6
Folgefehler:
[mm] \bruch{1}{2}x²-x-\bruch{1}{2} [/mm] = 0
>
> f´´(x)= e^-2x * (2x²-4x-1)
Leider dann auch Falsch. Hier musst du wieder die Produktregel anwenden.
> f´´( 1,6)= -0,47 kleiner 0, Hochpunkt
> f´´ (-0,6)= 0,21 größer 0, Tiefpunkt
>
> H( 1,6/ 0,16), T(-0,6/ -0,04)
>
> Wendepunkte:
> (2x²-4x-1)= 0
> x1= 1,36, x2= -0,36
>
> f´´´(x)= e^-2x * (-4x²+12x-2)
> f´´´(1,36)=1,27
> f´´´(-0,36)= 0,33
>
> W1( 1,36/ 0,07), W2( -0,36/ 0,019)
>
>
> ...hat jemand von euch so ein Programm, indem man den
> Graphen dieser Funkton zeichnen kann:( Weil ich habs schon
> 3mal versucht, aber der sieht irgendwie so komisch aus:(
>
> Großes Dankeschön!!!
Als Hilfe habe ich den Graphen mal mit Funkyplot gezeichnet.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Hilft das weiter? Wenn nicht, stell hier weiter Fragen.
Marius
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpeg) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:51 So 17.09.2006 | | Autor: | jane882 |
Okay, dann bilde ich jetzt mal die 2 Ableitung..
f´´(x) = -(1x-1)* e^-2x+ 2*e^-2x* -(1/2x²-x-1/2)
so:(
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:10 So 17.09.2006 | | Autor: | M.Rex |
> ...
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> Okay, dann bilde ich jetzt mal die 2 Ableitung..
> f´´(x) = -(1x-1)* e^-2x+ 2*e^-2x* -(1/2x²-x-1/2)
>
> so:(
Yep, genau so. Wenn du jetzt noch [mm] e^{2x}ausklammerst, [/mm] wird die Berechnung der Wendestellen leichter.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:06 Di 19.09.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Marius!
Die 1. Ableitung von jane mit $f'(x) \ = \ [mm] e^{-2x}*\left(-x^2+x+1\right)$ [/mm] ist doch richtig!
In Deiner Lösung "vergisst" Du die $2_$ aus der inneren Ableitung der e-Funktion:
$f'(x) \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*\left(2x\right)*e^{-2x}+\bruch{1}{2}*\left(x^2-1\right)*e^{-2x}*\left(-\red{2}\right) [/mm] \ = \ [mm] x*e^{-2x}-\left(x^2-1\right)*e^{-2x} [/mm] \ = \ [mm] \left(-x^2+x+1\right)*e^{-2x}$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:46 So 17.09.2006 | | Autor: | jane882 |
mh schade, trotzdem danke...dann versuch ichs nochmal...also:
1/2x²-x-1/2= 0 /:1/2
x²-2-1=0
2/2+/- WURZEL AUS (-2/2)²+1
x1= 2,41, x2= -0,41
...okay jetzt versuch ich noch schnell die 2 ableitung:(
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:15 Di 19.09.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Jane!
Wie hier beschrieben, ist Deine genannte Lösung für die 1. Ableitung richtig!
$f'(x) \ = \ [mm] e^{-2x}*\left(-x^2+x+1\right)$
[/mm]
Hier mal die Kontrollergebnisse:
Nullstellen der 1. Ableitung: [mm] $x_{E1/E2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1\pm\wurzel{5}}{2}$
[/mm]
2. Ableitung: $f''(x) \ = \ [mm] e^{-2x}*\left(2x^2-4x-1\right)$
[/mm]
Nullstellen der 2. Ableitung: [mm] $x_{W1/W2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1\pm\wurzel{3}}{2}$
[/mm]
Gruß
Loddar
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