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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:51 Fr 11.11.2005 | | Autor: | Zingli |
Ich habe ein Problem mit einer Hausaufgabe. Wir sollten in dem Mathebuch "Elemente der Mathematik 12/13" aus dem Schroedelverlag (ISBN 3-507-83933-4) die Seite 110 lesen und verstehen (habe ich) und danach die Aufgabe 3 auf Seite 111 lösen (für die, die das Buch nicht haben folgt nun die Aufgabe)
Es geht um die Abkühlung einer Tasse Kaffee, die nach dem Gesetz
[mm] \nu [/mm] = [mm] \nu [/mm] (Anfangsgröße)*e^-ct
(t=Zeit in Minuten, [mm] \nu [/mm] = Temperatur in °C )
Zur Zeit t=2 ist [mm] \nu [/mm] = 64
zur Zeit t=5 ist [mm] \nu [/mm] = 48.5
Bestimme die Werte [mm] \nu [/mm] (Anfangsgröße) und c.
Laut der Aufgabenstellung unserer Lehrerin muss es mit der Seite 110 zusammenhängen, auf der die Halbwertszeit beschrieben ist. Also müsste nach meinem Verständnis [mm] \nu [/mm] (Anfangsgröße) durch die Halbwertszeit berechenbar sein. Allerdings weiß ich nicht wie. Wenn ich diesen Wert hätte, wäre es kein Problem durch Umstellung auch auf das geforderte c zu kommen. Entweder ich habe einen entscheidenen Denkfehler drin oder mir fehlt einfach der Anstoß. Es wäre sehr nett, wenn ihr mir helfen und erklären könntet, wie ich auf das Anfangs- [mm] \nu [/mm] komme.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Greetz, Zingli
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:59 Fr 11.11.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Zingli,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
> Zur Zeit t=2 ist [mm]\nu[/mm] = 64
> zur Zeit t=5 ist [mm]\nu[/mm] = 48.5
Setze diese Wertepaare jeweils in die allgemeine Funktionsgleichung ein:
[mm] $\vartheta(\red{2}) [/mm] \ = \ [mm] \vartheta_0 [/mm] * [mm] e^{-c*\red{2}} [/mm] \ = \ [mm] \blue{64}$
[/mm]
[mm] $\vartheta(\red{5}) [/mm] \ = \ [mm] \vartheta_0 [/mm] * [mm] e^{-c*\red{5}} [/mm] \ = \ [mm] \blue{48.5}$
[/mm]
Wenn Du nun zunächst diese beiden Gleichungen miteinander dividierst, kannst Du zunächst $c_$ berechnen und anschließend durch erneutes Einsetzen auch den Anfangswert [mm] $\vartheta_0$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:24 Fr 11.11.2005 | | Autor: | Zingli |
Das verstehe ich nicht, ich habe es gerade probiert, aber ich verstehe nicht wie ich da auf eine Lösung komme. Muss ich dafür die Gleichungen erst nach Null umstellen? Denn wenn nicht bleibt nach dem logarithmieren -c*5:-c*2 und -c:-c wäre ja eins, also keine Lösung für c! Vielleicht stehe ich auch einfach nur auf dem Schlauch...
Danke schonmal für die Hilfe.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:44 Fr 11.11.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Zingli!
Nein, bilde einfach mal den oben genannten Quotienten:
[mm] $\bruch{\vartheta(2)}{\vartheta(5)} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\vartheta_0*e^{-2c}}{\vartheta_0*e^{-5c}} [/mm] \ = \ [mm] e^{-2c-(-5c)} [/mm] \ = \ [mm] e^{3c} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{64}{48.5}$
[/mm]
Kannst Du nun nach $c_$ umstellen?
Kontrollergebnisse (bitte nachrechnen): $c \ [mm] \approx [/mm] \ 0.0924$ und [mm] $\vartheta_0 [/mm] \ = \ 77 \ °C$
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:08 Fr 11.11.2005 | | Autor: | Zingli |
Hab's nachgerechnet und bin nun auch auf das Ergebnis gekommen. Vielen Dank nochmal, allerdings weiß ich nicht, warum ich deswegen die Berechnung der Halbwertszeit lesen musste. Die hat mir dabei nicht weitergeholfen.
Liebe Grüße
Zingli
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:57 Mi 13.12.2006 | | Autor: | Dif |
HAllo, ich muss gerade die selbe aufgabe lösen und komm beim umstellen nach c bzw nach V0 nicht weiter????
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:25 Do 14.12.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wenn du Loddars post gelesen hast, beide Seiten logarithmieren.
Dann das gefundene c in eine der Gl einsetzen um den anderen Wert zu bestimmen.
Gruss leduart
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