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e-Funktionen gleichsetzen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:39 So 13.01.2008
Autor: Slup0r

Aufgabe
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Gegeben sind die Funktionen f und g. Bestimmen Sie die Stelle X0, sodass g(x)>=f(x) für alle x >= x0.
f(x)=x^10
[mm] g(x)=e^x [/mm]

Soweit ich das verstande habe, muss ich den schnittpunkt berechnen, ab dem  
g(x)=f(x)
also
[mm] x^{10}=e^x [/mm]
hier komm ich jetzt irgentwie nicht weiter...
wie löse ich nach x auf?

        
Bezug
e-Funktionen gleichsetzen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:47 So 13.01.2008
Autor: Teufel

Hallo!

Soll es vielleicht g(x)<=f(x) heißen?

Denn g(x) ist nur in einem kleinen Intervall (um 0) größer als f(x), ansonsten ist g(x) immer kleiner. Von daher könntest du kein [mm] x_0 [/mm] angeben.

Zeichne dir am besten mal beide Funktionen!



Bezug
                
Bezug
e-Funktionen gleichsetzen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:00 So 13.01.2008
Autor: Slup0r


es geht mir eigentlich hauptsächlich um die lösung der gleichung:
[mm] x^{10}=e^x [/mm]

da komm ich net weiter

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Bezug
e-Funktionen gleichsetzen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:06 So 13.01.2008
Autor: Teufel

Das gesuchte [mm] x_0 [/mm] existiert zwar nicht, aber die Lösungen wären rund
[mm] x_1=0,91 [/mm] und [mm] x_2=1,12. [/mm] Kannst du nur annähern, aber nicht genau bestimmen.

Bezug
                                
Bezug
e-Funktionen gleichsetzen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:13 So 13.01.2008
Autor: Slup0r

wie bist du jetzt auf die lösung gekommen? Druch umformen?
x0 gibts doch, g(x) ist doch die e-funktion [mm] e^x [/mm] und die steigt doch schnell oda?

Bezug
                                        
Bezug
e-Funktionen gleichsetzen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:19 So 13.01.2008
Autor: Teufel

Nein, Umformen kannst du das nicht :) du kannst du durch probieren gute Rundungen für die Ergebnisse rauskriegen. Wenn du die die Grafen zeichnest, siehst du, dass es 2 Schnittpunkte bei ca. -1 und 1 gibt. Der Rest is nur noch Rumprobiererei.

Aber nehmen für z.B. x=5:

[mm] f(5)=5^{10}=9765625 [/mm]
[mm] g(5)=e^5=148,41 [/mm] rund.

Und je größer x wird, desto größer wird die Kluft zwischen den beiden Funktionen ;) das Gleiche gilt, wenn u negative x wählst, nur dass es da noch extremer ist!

f(x) steckt g(x) fast immer in die Tasche, nur im Bereich von -1 bis 1 ca. liegt g(x) mal kurzzeitig über f(x).

Bezug
                                                
Bezug
e-Funktionen gleichsetzen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:22 So 13.01.2008
Autor: Slup0r

okay danke für die schnelle hilfe ;P

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