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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:41 Di 08.12.2009 | | Autor: | la_vida |
| Aufgabe | Bestimme zu folgenden Funktionen jeweils f' und f''.
a) [mm] f(x)=x*e^x
[/mm]
b) f(x)=x*e^-x
c) [mm] f(x)=(2-x)e^x [/mm] |
Hallo ihr Lieben,
mal wieder eine Frage, wegen meiner Unsicherheiten.
Könnte jemand bitte über meine Aufgaben drüber schauen und mir sagen, ob's so stimmt? Das wäre super!
a) [mm] f'(x)=e^x+xe^x
[/mm]
[mm] f''(x)=2e^x+xe^x
[/mm]
b) f'(x)=e^-x+x(-e^-x)
f''(x)=-2e^-x+xe^-x
c) [mm] f'(x)=e^x+xe^x
[/mm]
[mm] f''(x)=2e^x+xe^x
[/mm]
Danke 
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:14 Di 08.12.2009 | | Autor: | la_vida |
Danke, wenn ich mich nicht irre, dann hatte ich einen Vorzeichenfehler und die Ableitungen müssten folgendermaßen heißen:
[mm] f'(x)=e^x-xe^x
[/mm]
[mm] f''(x)=-xe^x
[/mm]
Stimmt das?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:27 Di 08.12.2009 | | Autor: | Herby |
Hallo,
> Danke, wenn ich mich nicht irre, dann hatte ich einen
> Vorzeichenfehler und die Ableitungen müssten
> folgendermaßen heißen:
>
> [mm]f'(x)=e^x-xe^x[/mm]
> [mm]f''(x)=-xe^x[/mm]
>
> Stimmt das?
nein, leider nicht - bei der Produktregel musst du einmal den ersten Faktor ableiten und der zweite bleibt bestehen und dann den zweiten ableiten und der erste bleibt bestehen. Deine beiden Faktoren lauten [mm] \blue{(2-x)} [/mm] und [mm] \red{e^{x}}
[/mm]
[mm] \left[\blue{u}*\red{v}\right]'=\blue{u'}*\red{v}+\blue{u}*\red{v'}
[/mm]
also
[mm] \left[\blue{(2-x)}*\red{e^{x}}\right]'=\blue{...}*\red{...}+\blue{...}*\red{...}
[/mm]
Liebe Grüße
Herby
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:34 Di 08.12.2009 | | Autor: | la_vida |
Ah, ok alles klar, ich bin da ganz falsch rangegangen.
Danke, jetzt weiß ich bescheid.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:34 Di 08.12.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Wenn du Funktionen ableitest, dessen einer Faktor aus einem Term der Form [mm] e^{\Box} [/mm] besteht, solltest du in der Ableitung nochmal ausklammern, du ersparst dir so einiges an Rechnerei für die nächsten Ableitungen. Ausserdem ist es dann einfacher, die Ableitungen =0 zu setzen, um Extrem- oder Wendestellen zu finden.
Beispiel:
[mm] f(x)=x^{2}*e^{-\bruch{1}{2}x^{2}}
[/mm]
[mm] f'(x)=2x*e^{-\bruch{1}{2}x^{2}}+x^{2}*\left(-x*e^{-\bruch{1}{2}x^{2}}\right)
[/mm]
[mm] =e^{-\bruch{1}{2}x^{2}}*\left(2x-x^{3}\right)
[/mm]
[mm] f''(x)=e^{-\bruch{1}{2}x^{2}}*\left(2-3x^{2}\right)+\left(2x-x^{3}\right)*\left(-x*e^{-\bruch{1}{2}x^{2}}\right)
[/mm]
[mm] =e^{-\bruch{1}{2}x^{2}}*\left(2-3x^{2}+(-2x+x^{4})\right)
[/mm]
[mm] =e^{-\bruch{1}{2}x^{2}}*\left(2-5x^{2}+x^{4}\right)
[/mm]
Marius
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