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e-Funktion Multiplikation: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:57 Mi 18.11.2009
Autor: kawumm

Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

Hallo zusammen,

angenommen ich habe eine Funktion wie bspw.:

f(x) = x^6+e^{-x}

Wenn ich nun die erste Ableitung daraus mache, heißt das ja:

f´(x) = 6x^5 + e^{-x}

Ich bin mir bei diesem Schritt nicht ganz sicher. e^x bleibt ja bei der ersten Ableitung unverändert, aber e^{-x} auch?


2) Ich habe f(x) = e^{5-x} * (x^{3})

Wenn ich nun die erste Ableitung mache, rechne ich doch zunächst:

((e^{5-x}) * -1) (Kettenregel) *(3x^2)

und heißt es danach?

-e^{5-x} * 3x^2}

Ist das korrekt oder wo liegt mein Fehler?

        
Bezug
e-Funktion Multiplikation: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:05 Mi 18.11.2009
Autor: Tyskie84


>  
> f(x) = [mm] x^6+e^{-x} [/mm]
>  
> Wenn ich nun die erste Ableitung daraus mache, heißt das
> ja:
>  
> f´(x) = [mm] 6x^5 [/mm] + [mm] e^{-x} [/mm]
>  

[notok]

Die Ableitung von [mm] e^{x} [/mm] ist [mm] e^{x} [/mm] da hast dur recht aber aus dem einfachen Grund weil die Ableitung der inneren Funktion, also x, genau 1 ist.

Bei [mm] e^{-x} [/mm] ist die innere Funktion gerade [mm] \red{-}x [/mm] also ist die Ableitung der inneren Funktion [mm] \red{-}1 [/mm] sodass du insgesamt als Ableitung für [mm] f(x)=e^{-x} \Rightarrow f'(x)=-e^{-x} [/mm] erhälst.

Insgesamt also: [mm] f'(x)=6x^{5}-e^{-x} [/mm]

>
>
> 2) Ich habe f(x) = [mm] e^{5-x} [/mm] * [mm] (x^{3}) [/mm]
>  
> Wenn ich nun die erste Ableitung mache, rechne ich doch
> zunächst:
>  
> [mm] ((e^{5-x}) [/mm] * -1) (Kettenregel) [mm] *(3x^2) [/mm]
>  
> und heißt es danach?
>  
> [mm] -e^{5-x} [/mm] * [mm] 3x^2 [/mm]
>  
> Ist das korrekt oder wo liegt mein Fehler?

Der Fehler liegt darin dass du nicht die Produktregel anwendest.

[mm] u=e^{5-x} [/mm]
[mm] u'=-e^{5-x} [/mm]
[mm] v=x^{3} [/mm]
[mm] v'=3x^{2} [/mm]

Nun gemäß Produktregel zusammenfügen und fertig.

[hut] Gruß

Bezug
                
Bezug
e-Funktion Multiplikation: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:35 Mi 18.11.2009
Autor: kawumm

Ok, Produktregel.

[mm] e^{5-x} [/mm] * 3x²

Das heißt ich muss jetzt zunächst die zweite Ableitung machen, oder?

Bei der Produktregel heißt es dann k(x)*j'(x)+k'(x)*j(x).

Ist dann [mm] e^{5-x} [/mm] mein k und das [mm] 3x^2 [/mm] dann mein j?

Ich würde nur gerne wissen, wie die erste Zeile der Produktregel dann aussieht, vlt. kann mir dazue einer helfen.

Danke!

Bezug
                        
Bezug
e-Funktion Multiplikation: ganz langsam
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:43 Mi 18.11.2009
Autor: Tyskie84

Hallo,

> Ok, Produktregel.
>
> [mm]e^{5-x}[/mm] * 3x²
>

[notok]

> Das heißt ich muss jetzt zunächst die zweite Ableitung
> machen, oder?
>

Ne. Deine erste Ableitung war doch schon falsch.

Die Fkt lautete doch:

[mm] f(x)=e^{5-x}\cdot\\x^{3} [/mm]

Und jetzt gemäß Produktregel ableiten.

> Bei der Produktregel heißt es dann k(x)*j'(x)+k'(x)*j(x).
>  

genau [ok]

> Ist dann [mm]e^{5-x}[/mm] mein k und das [mm]3x^2[/mm] dann mein j?
>  

Ganz langsam. Zunächst ist dein [mm] k=e^{5-x} [/mm] und dein [mm] j=x^{3} [/mm]

> Ich würde nur gerne wissen, wie die erste Zeile der
> Produktregel dann aussieht, vlt. kann mir dazue einer
> helfen.
>

Versuchs mal. Die Produktregel hast du ja richtig aufgeschrieben und die entsprechenden Ableitungen habe ich dir im vorherigen post gegeben. :-)

> Danke!

[hut] Gruß


Bezug
                                
Bezug
e-Funktion Multiplikation: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:05 Mi 18.11.2009
Autor: kawumm

Ok, ich glaube es inzwischen zu verstehen.

Eine Frage bzgl. dem Ableiten noch. Ich habe ja zunächst

$ [mm] u'=-e^{5-x} [/mm] $

Wenn ich diese nochmal ableite um bei diesem Teil auf die zweite Ableitung zu kommen heißt es doch:

$ [mm] u'=-e^{5-x} [/mm] * (-1) $

Das heißt, das Minus vor dem e verschwindet dann wieder, richtig?

Also nur noch [mm] e^5-x, [/mm] wäre das korrekt?

Bezug
                                        
Bezug
e-Funktion Multiplikation: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:07 Mi 18.11.2009
Autor: Tyskie84

Hallo,

> Ok, ich glaube es inzwischen zu verstehen.
>  
> Eine Frage bzgl. dem Ableiten noch. Ich habe ja zunächst
>  
> [mm]u'=-e^{5-x}[/mm]
>  
> Wenn ich diese nochmal ableite um bei diesem Teil auf die
> zweite Ableitung zu kommen heißt es doch:
>  
> [mm]u'=-e^{5-x} * (-1)[/mm]
>  

[ok] genau

> Das heißt, das Minus vor dem e verschwindet dann wieder,
> richtig?
>
> Also nur noch [mm]e^5-x,[/mm] wäre das korrekt?

jap [mm] e^{5-x} [/mm] :-)

[hut] Gruß

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