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e-Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:00 Mo 31.05.2010
Autor: Ice-Man

Aufgabe
[mm] y=\bruch{e^{-x}}{x+1} [/mm]

Hallo, ich habe das 2-mal abgeleitet, bzw. habe es versucht...
Ich schreibe jetzt nur mal die "Ergebnisse" auf, weil die "Zwischenschritte" ein wenig kompliziert waren.
Wenn meine Lösung falsch ist, dann schreibe ich mal alles auf...;)

[mm] y'=\bruch{-e^{-x}(x-2)}{(x+1)^{2}} [/mm]

[mm] y''=\bruch{-e^{-x}(3x-1)}{(x+1)^{3}} [/mm]

        
Bezug
e-Funktion: 1. Ableitung falsch
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:10 Mo 31.05.2010
Autor: Loddar

Halo Ice-Man!


Die erste Ableitung ist falsch. Hier hast Du wohl beim Ausklammern mit dem Vorzeichen geschludert.


Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
e-Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:46 Mo 31.05.2010
Autor: Ice-Man

Stimmt ;), das hätt nen "Plus" sein müssen.... ;)

Dann probier ich das jetzt noch einmal ;)

[mm] y'=\bruch{-e^{-x}(x+2)}{(x+1)^{2}} [/mm]

[mm] y''=\bruch{-e^{-x}(-x-3)}{(x+1)^{3}} [/mm]

Bezug
                        
Bezug
e-Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:56 Mo 31.05.2010
Autor: reverend

Hallo Ice-Man,

> Stimmt ;), das hätt nen "Plus" sein müssen.... ;)
>  
> Dann probier ich das jetzt noch einmal ;)
>  
> [mm]y'=\bruch{-e^{-x}(x+2)}{(x+1)^{2}}[/mm]

die erste Ableitung ist jetzt richtig.

> [mm]y''=\bruch{-e^{-x}(-x-3)}{(x+1)^{3}}[/mm]  

Bei der zweiten habe ich etwas anderes heraus.
Rechne doch mal vor.

Grüße
reverend

Bezug
                                
Bezug
e-Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:12 Mo 31.05.2010
Autor: Ice-Man

[mm] y''=\bruch{-e^{-x}(x+1)^{2}-[(-e^{-x}(x+2))*2(x+1)]}{(x+1)^{4}}=\bruch{(x+1)[-e^{-x}(x+1)-[-e^{-x}(x+2)2]]}{(x+1)(x+1)^{3}} [/mm]

Bezug
                                        
Bezug
e-Funktion: gemäß Produktregel
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:26 Mo 31.05.2010
Autor: Loddar

Hallo Ice-Man!


Für die Ableitung des Zählers musst Du selbstverständlich die MBProduktregel anwenden.


Gruß
Loddar


Bezug
                                                
Bezug
e-Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:03 Di 01.06.2010
Autor: Ice-Man

Ich hatte gestern Abend nochmal hingesetzt, und dann habe ich für die zweite Ableitung das bekommen. ;)

[mm] y''=\bruch{e^{-x}(3x+5)}{(x+1)^{3}} [/mm]

Jetzt müsste es stimmen, oder?

Bezug
                                                        
Bezug
e-Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:14 Di 01.06.2010
Autor: MontBlanc

Hallo,

entschuldige dich zu enttäuschen, aber das stimmt immernoch nicht.

richtig wäre [mm] \bruch{d^2y}{dx^2}=\bruch{e^{-x}*(x^2+4x+5)}{(x+1)^3}. [/mm]

Rechne doch nochmal vor, dann können wir nachgucken, wo dein fehler liegt.

LG

Bezug
                                                                
Bezug
e-Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:28 Di 01.06.2010
Autor: Ice-Man

Ok, das mach ich jetzt mal ;)

[mm] y''=\bruch{e^{-x}(x+1)*(x+1)^{2}-[-e^{-x}(x+2)2(x+1)]}{(x+1)^{4}}=\bruch{(x+1)[e^{-x}(x+1)-[-e^{-x}(x+2)2]}{(x+1)(x+1)^{3}} [/mm]

Bezug
                                                                        
Bezug
e-Funktion: Quadrat fehlt
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:42 Di 01.06.2010
Autor: Loddar

Hallo!


Nach dem Ausklammern im Zähler fehlt ein Quadrat beim ersten Term in der eckigen Klammer.


Gruß
Loddar


Bezug
                                                                                
Bezug
e-Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:50 Di 01.06.2010
Autor: Ice-Man

Ja, ich hätt das dann evtl. vorher zu [mm] (x+1)^{3} [/mm] im Zähler zusammen fassen können, dann hätt ich das vielleicht besser gesehen.
Nur ich bin davon ausgegangen, das wenn ich (x+1) ausklammere, das das "erste (x+1) zu 1 wird, und das [mm] (x+1)^{2} [/mm] zu (x+1) wird..)

Bezug
                                                                                        
Bezug
e-Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:01 Di 01.06.2010
Autor: reverend

Hallo Ice-Man,

> Ja, ich hätt das dann evtl. vorher zu [mm](x+1)^{3}[/mm] im Zähler
> zusammen fassen können, dann hätt ich das vielleicht
> besser gesehen.
>  Nur ich bin davon ausgegangen, das wenn ich (x+1)
> ausklammere, das das "erste (x+1) zu 1 wird, und das
> [mm](x+1)^{2}[/mm] zu (x+1) wird..)

Nicht "und", sondern "oder"! Sonst klammerst Du den Term ja zweimal aus.

Grüße
reverend


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