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e-Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:15 Mi 23.01.2008
Autor: Bastiane

Hallo zusammen!

Kann mir jemand sagen, warum [mm] (1-\frac{2}{n(n-1)})^{kn(n-1)}=((1-\frac{2}{n(n-1)})^{\frac{n(n-1)}{2}})^{2k}\le e^{-2k} [/mm] ist?

Also die Gleichheit ist mir klar, aber die Ungleichung nicht. [kopfkratz] Welche "Definition" von e nimmt man denn da und wie wird das abgeschätzt?

Viele Grüße
Bastiane
[cap]

        
Bezug
e-Funktion: Grenzwert
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:18 Mi 23.01.2008
Autor: Loddar

Hallo Bastiane!


Die Gleichheit ganz rechts gilt doch nur für den Grenzwertfall [mm] $n\rightarrow\infty$ [/mm] . Von daher muss doch für jedes konkrete $n \ < \ [mm] \infty$ [/mm] der Grenzwert dieser monoton steigenden Folge auch kleiner als der Grenzwert (hier: [mm] $e^{-2k}$ [/mm] ) sein.


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
e-Funktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:58 Do 24.01.2008
Autor: Bastiane

Hallo Loddar!

> Die Gleichheit ganz rechts gilt doch nur für den
> Grenzwertfall [mm]n\rightarrow\infty[/mm] . Von daher muss doch für
> jedes konkrete [mm]n \ < \ \infty[/mm] der Grenzwert dieser monoton
> steigenden Folge auch kleiner als der Grenzwert (hier:
> [mm]e^{-2k}[/mm] ) sein.

Hättest du nicht noch erwähnen können, dass es um []diese Gleichung hier geht? Wenn ich das gewusst hätte, hätte mir das sicher schon mal weitergeholfen. Trotzdem danke. :-)

Viele Grüße
Bastiane
[cap]
Bezug
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