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| Aufgabe | Skizzieren sie die Funktionen f und f' mit [mm] f(x)=xe^{-x} [/mm] (x>0)
und bestimmen sie die Maximalstelle [mm] x_0 [/mm] und das Maximum [mm] f(x_0) [/mm] von f d.h. ermitteln sie die Nullstelle von f' |
Mahlzeit,
ich bin s mal wieder und brauch nen bissel Hilfe!, Also zuerst mal ist
den die Ableitung von [mm] xe^{-x}=x-e^x [/mm] ?
Wer nett wenn mir jemand dabei helfen kann!
Grüsse Markus
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Hallo Markus,
nein, das passt leider nicht.
Du musst f nach der Produktregel ableiten:
[mm] f(x)=g(x)\cdot{}h(x)\Rightarrow f'(x)=g'(x)\cdot{}h(x)+g(x)\cdot{}h'(x)
[/mm]
also mit g(x)=x und [mm] h(x)=e^{-x} [/mm] gilt: f'(x)=.....
Achtung: du musst dabei [mm] h(x)=e^{-x} [/mm] mit der Kettenregel beikommen
Kommste mit den Hinweisen weiter?
LG
schachuzipus
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Also wäre dann die erste Ableitung von [mm] f(x)=f'(x)=e^{-x}*(1-x) [/mm] oder?
wie kann ich dann die Nullstelle von f'(x) beatimmen?
wer nett wenn mir jemand dabei helfen kann!
Grüsse Markus
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Hi nochmal,
> Also wäre dann die erste Ableitung von
> [mm]f(x)=f'(x)=e^{-x}*(1-x)[/mm] oder? ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
> wie kann ich dann die Nullstelle von f'(x) beatimmen?
>
> wer nett wenn mir jemand dabei helfen kann!
>
> Grüsse Markus
Na, du weißt bestimmt, dass die e-Funktion niemals Null wird, dass also [mm] e^x\ne [/mm] 0 [mm] \forall x\in\IR [/mm] ist.
Also ist insbesondere [mm] e^{-x}\ne [/mm] 0 !!
Dann sollte der Satz vom Nullprodukt doch ganz schnell zum Ziel führen:
Ein Produkt ist genau dann Null, wenn (mindestens) einer der Faktoren Null ist
LG
schachuzipus
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