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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:47 So 10.05.2015 | | Autor: | mimo1 |
| Aufgabe | Seinen [mm] \mu_1,\mu_2 [/mm] zwei Maße auf einem Messraum [mm] (\Omega,\mathcal{F}) [/mm] und A [mm] \in \mathcal{F} [/mm] mit [mm] \mu_1(A)=\mu_2(A)<\infty.
[/mm]
Zeige dass [mm] \mathcal{D}_A=\{D\in\mathcal{F}|\mu_1(A\cap D)=\mu_2(A\cap D)\}
[/mm]
ein Dynkunsystem in [mm] \Omega [/mm] ist. Ist [mm] \mathcal{D}_A [/mm] eine [mm] \sigma- [/mm] Algebra in [mm] \Omega? [/mm] Gib evtl. Ein Gegenbsp an. |
Hallo,
Das es ein dynkinsystem ist habe schon gezeigt. Nun habe ich probleme einen gegenbsp zu finden für dieses explizit da ich nichr genau weiß wie ich es mit dem maß mahe.
Oder würde das auh passen:
z.B. [mm] \Omega=\{1234\} [/mm] und [mm] \mathcal{D}=\{\emptyset,\{1,2\},\{1,3\},\{1,4\},\{2,3\},\{2,4\},\{3,4\}\} [/mm] in dem man alle axiome für dynkinsystem nachprüft sieht man das alles erfüllt ist aber es ist [mm] \{1,2\}\cup\{2,3\}=\{1,2,3\} \not\in\mathcal{D\} [/mm] daher keine [mm] \sigma-Algebra.
[/mm]
Reicht es? Dankeschön im voraus für jede hilfe.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 05:58 Mo 11.05.2015 | | Autor: | fred97 |
> Seinen [mm]\mu_1,\mu_2[/mm] zwei Maße auf einem Messraum
> [mm](\Omega,\mathcal{F})[/mm] und A [mm]\in \mathcal{F}[/mm] mit
> [mm]\mu_1(A)=\mu_2(A)<\infty.[/mm]
>
> Zeige dass [mm]\mathcal{D}_A=\{D\in\mathcal{F}|\mu_1(A\cap D)=\mu_2(A\cap D)\}[/mm]
>
> ein Dynkunsystem in [mm]\Omega[/mm] ist. Ist [mm]\mathcal{D}_A[/mm] eine
> [mm]\sigma-[/mm] Algebra in [mm]\Omega?[/mm] Gib evtl. Ein Gegenbsp an.
> Hallo,
>
> Das es ein dynkinsystem ist habe schon gezeigt. Nun habe
> ich probleme einen gegenbsp zu finden für dieses explizit
> da ich nichr genau weiß wie ich es mit dem maß mahe.
> Oder würde das auh passen:
> z.B. [mm]\Omega=\{1234\}[/mm] und
> [mm]\mathcal{D}=\{\emptyset,\{1,2\},\{1,3\},\{1,4\},\{2,3\},\{2,4\},\{3,4\}\}[/mm]
> in dem man alle axiome für dynkinsystem nachprüft sieht
> man das alles erfüllt ist aber es ist
> [mm]\{1,2\}\cup\{2,3\}=\{1,2,3\} \not\in\mathcal{D\}[/mm] daher
> keine [mm]\sigma-Algebra.[/mm]
> Reicht es?
Nein, natürlich nicht. Du hast irgendeine Dynkinsystem [mm] \mathcal{D} [/mm] auf [mm] \Omega [/mm] konstruiert, welches keine [mm] \sigma [/mm] - Algebra ist. Was soll das ? Es geht doch um [mm] \mathcal{D_A}. [/mm] Dazu brauchst Du noch eine [mm] \sigma [/mm] - Algebra [mm] \mathcal{F} [/mm] und 2 Maße [mm] \mu_1, \mu_2.
[/mm]
FRED
> Dankeschön im voraus für jede hilfe.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:09 Mo 11.05.2015 | | Autor: | DieAcht |
Hallo mimo1!
Fred hat eigentlich alles gesagt, aber noch ein kleiner, zur
eigentlichen Aufgaben irrelevanter, Hinweis:
> [mm]\Omega=\{1234\}[/mm]
Du meinst
[mm] \Omega:=\{1,2,3,4\}.
[/mm]
> [mm]\mathcal{D}=\{\emptyset,\{1,2\},\{1,3\},\{1,4\},\{2,3\},\{2,4\},\{3,4\}\}[/mm]
> in dem man alle axiome für dynkinsystem nachprüft sieht man das alles erfüllt ist
[mm] \mathcal{D} [/mm] ist bei dir kein Dynkin-System über [mm] \Omega. [/mm] Du meinst
[mm] \mathcal{D}:=\{\emptyset,\{1,2\},\{1,3\},\{1,4\},\{2,3\},\{2,4\},\{3,4\},\Omega\}.
[/mm]
Gruß
DieAcht
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