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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:17 So 13.02.2011 | | Autor: | blubs |
| Aufgabe | | Es sei M(0|0|0) und der Radius r=1 einer Kugel. Was ergibt der Schnitt mit einem Doppelkegel, der durch die Gleichung x²+y²=z gegeben ist. |
Ich soll diese Aufgabe machen und weiß nicht wie ich anfangen soll. In der Schule haben wir noch nichts mit Doppelkegeln gehabt. Vielleicht könnte jemand mir einen Ansatz zeigen mit dem ich weiter rechnen kann.
danke schonmal :)
ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo blubs,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Es sei M(0|0|0) und der Radius r=1 einer Kugel. Was ergibt
> der Schnitt mit einem Doppelkegel, der durch die Gleichung
> x²+y²=z gegeben ist.
Die Gleichung des Doppelkegels muß doch so lauten:
[mm]x^{2}+y^ {2}=z^{2}[/mm]
> Ich soll diese Aufgabe machen und weiß nicht wie ich
> anfangen soll. In der Schule haben wir noch nichts mit
> Doppelkegeln gehabt. Vielleicht könnte jemand mir einen
> Ansatz zeigen mit dem ich weiter rechnen kann.
> danke schonmal :)
Schreibe die Gleichung der Kugel auf,
und schneide sie mit dem Doppelkegel.
> ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:26 So 13.02.2011 | | Autor: | blubs |
ehm nein auf dem Blatt steht die Formel so...
und wir hatten sowas wie Kugeln und Kegel in der analytischen Geometrie nie durchgenommen, ich weiß also nicht wie man die Schneidet^^
gruß Blubs
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Hallo blubs,
> ehm nein auf dem Blatt steht die Formel so...
Dann ist das nur ein einfacher Kegel.
>
> und wir hatten sowas wie Kugeln und Kegel in der
> analytischen Geometrie nie durchgenommen, ich weiß also
> nicht wie man die Schneidet^^
Nun, setze die beiden Gleichungen gleich.
>
> gruß Blubs
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:07 So 13.02.2011 | | Autor: | blubs |
hallo
und wie lautet die Gleichung für die Kugel? Wie gesagt, wir hatten das nie gemacht :P
danke im Vorraus!
gruß Blubs
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Hallo
allgemein
[mm] (x-x_0)^{2}+(y-y_0)^{2}+(z-z_0)^{2}=r^{2}
[/mm]
du kennst den Mittelpunkt [mm] M(x_0;y_0;z_0) [/mm] und r
Steffi
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> hallo
> und wie lautet die Gleichung für die Kugel? Wie gesagt,
> wir hatten das nie gemacht :P
> danke im Vorraus!
> gruß Blubs
Hallo Blubs,
dann kannst du dir die Gleichung selber zurechtlegen.
Die Kugel (-oberfläche !) besteht aus allen Punkten
des Raumes, welche von ihrem Mittelpunkt den
Abstand r haben. Im vorliegenden Fall ist der Mittel-
punkt der Ursprung M(0/0/0) und der Radius r=1.
Wenn nun P(x/y/z) ein beliebiger Punkt auf der Kugel
sein soll, muss er nur die Bedingung
[mm] $\text{Abstand(P,M)}\ [/mm] =\ 1$
erfüllen. Diese Bedingung kannst du durch eine Gleichung
beschreiben - dir ist ja wohl bekannt, wie man den
Abstand zwischen zwei gegebenen Punkten berechnet.
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:59 So 13.02.2011 | | Autor: | blubs |
also vielen dank schonmal für die vielen Antworten...
Ich soll die Formel des Doppelkegels bzw. des Rotationsparaboloids mit der der Kugel gleichsetzen!
Die Kugel hat M(0/0/0) und r=1, habe ich dass dann richtig verstanden dass deren Formel x²+y²+z²=1 ist? und die dann mit x²+y²=z gleichsetzen?
Ich würde jetzt beides 0 Setzen, dann mit dem Gleichsetzungsverfahren verbinden und alles ausrechnen und komme dann am Schluss auf z²-z-1=0... Was fange ich damit jetzt an? Hatte die Idee das ganze jetzt in die pq-Formel einzusetzen um z raus zu bekommen aber macht das überhaupt Sinn? Wie interpretiere ich das Ergebnis?
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> Hallo blubs,
>
> > ehm nein auf dem Blatt steht die Formel so...
>
>
> Dann ist das nur ein einfacher Kegel.
Nein, überhaupt kein Kegel, sondern ein Rotations-
paraboloid !
LG Al
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![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]"){kind=small}
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
