divergenz < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:59 Sa 20.05.2006 | | Autor: | AriR |
(Frage zuvor nicht gestellt)
hey leute, irgendwie verstehe ich einfach nicht, was diese divergenz von vektorfelder sein soll.
angenommen wir haben das vektorfeld [mm] \nabla [/mm] einer funtion [mm] f:\IR^2\to\IR
[/mm]
dann ist [mm] \nabla f(x,y)=(\bruch{ \partial f(x,y)}{\partial x},\bruch{ \partial f(x,y)}{\partial y}
[/mm]
und die div ist ja dann [mm] \bruch{\partial}{\partial x}*\bruch{ \partial f(x,y)}{\partial x} [/mm] + [mm] \bruch{\partial}{\partial y}*\bruch{ \partial f(x,y)}{\partial y}
[/mm]
oder? also so gesehen muss man einfach die 2.ableitung der part. ableitungen für die gleiche koordinatenachse bilden und diese dann addieren oder?
danke und gruß ari
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:03 Sa 20.05.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Ari
> (Frage zuvor nicht gestellt)
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> hey leute, irgendwie verstehe ich einfach nicht, was diese
> divergenz von vektorfelder sein soll.
>
> angenommen wir haben das vektorfeld [mm]\nabla[/mm] einer funtion
> [mm]f:\IR^2\to\IR[/mm]
Ein Vektorfeld ist nicht immer als gradient einer Funktion gegeben! Siehe deine andere Frage zur div in Polarkoordinaten!
> dann ist [mm]\nabla f(x,y)=(\bruch{ \partial f(x,y)}{\partial x},\bruch{ \partial f(x,y)}{\partial y}[/mm]
>
> und die div ist ja dann [mm]\bruch{\partial}{\partial x}*\bruch{ \partial f(x,y)}{\partial x}[/mm]
> + [mm]\bruch{\partial}{\partial y}*\bruch{ \partial f(x,y)}{\partial y}[/mm]
Was du hier machst ist div(grad(f)) und dann ist es richtig, man schreibt dann in kart. Koo. üblicherweise
[mm] \Delta f(x,y,z)=\bruch{\partial^{2}f}{\partial x^{2}}+\bruch{\partial^{2}f}{\partial y^{2}}+\bruch{\partial^{2}f}{\partial z^{2}}
[/mm]
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:18 Sa 20.05.2006 | | Autor: | AriR |
jo danke, also habe ich es richtig verstanden, dass ich die lösung bzgl. der aufgabe richtig habe oder?
danke und gruß Ari
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:05 Sa 20.05.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Ari
Du hattest keine Aufgabe geschrieben, nur dass du Verständnisprobleme hast. Also weiss ich auch nicht, ob du was richtig gelöst hast.
Wenn du ne Aufgabe hast, und nicht ne andere Frage, formulier doch die Aufgabe, dann was du gemacht hast, dann die Frage!
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:42 So 21.05.2006 | | Autor: | AriR |
oh tut mir leid, ich dachte ich wäre in einem anderen thread, aber ich denke ich habe es jetzt verstanden.. danke und gruß.. ARi :)
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