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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:49 Do 12.03.2015 | | Autor: | sissile |
| Aufgabe | Im Forster, Analysis 2, S. 10 steht:
Auf jeder Menge X kann man folgende zwei Topologien einführen:
i) Die gröbste Topologie [mm] \tau_0:=\{\emptyset, X\}
[/mm]
ii) Die feinste Topologie [mm] \tau_1:=P(X).
[/mm]
...
Falls [mm] X\not= \emptyset, [/mm] gilt [mm] \tau_0 \not= \tau_1, [/mm] also sind die topologischen Räume [mm] (X,\tau_0) [/mm] und [mm] (X,\tau_1) [/mm] verschieden, obwohl die unterliegende Menge X gleich ist. |
Hallo,
Frage:
> Falls [mm] X\not= \emptyset, [/mm] gilt [mm] \tau_0 \not= \tau_1
[/mm]
Was ist für [mm] X=x_1, [/mm] also die einelementige Menge. Sind dann die Topologien nicht auch gleich? Die leere Menge ist doch auch eine Teilmenge von X.
[mm] P(X)=P(x_1)=\{\emptyset, \{x_1\}\}
[/mm]
LG,
sissi
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Ja, du hast Recht.
Liebe Grüße,
UniversellesObjekt
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