direktes Produkt von Ringen < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 11:48 Mi 17.06.2009 | | Autor: | blink23 |
| Aufgabe | Seien I eine Menge, [mm] $(R_{i})_{i \in I}$ [/mm] eine Familie von Ringen, $R= [mm] \produkt_{i \in I} R_{i}$ [/mm] der Produktring und für $i [mm] \in [/mm] I$ sei [mm] $p_{i}: [/mm] R [mm] \to R_{i}$ [/mm] die i-Projektion. Zeigen sie:
(i) Für jeden Ring $S$ und jede Familie [mm] $(f_{i})_{i \in I}$ [/mm] von Ringhomomorphismen [mm] $f_{i}: [/mm] S [mm] \to R_{i}$ [/mm] gibt es genau einen Ringhomomorphismus $f:S [mm] \to [/mm] R$ mit [mm] $p_{i} \circ [/mm] f = [mm] f_{i}$ [/mm] für jedes $i [mm] \in [/mm] I$.
(ii) Sei $R'$ ein Ring und [mm] $(p_{i}')_{i \in I}$ [/mm] eine Familie von Ringhomomorphismen [mm] $p_{i}' [/mm] : R' [mm] \to R_{i}$, [/mm] sodass es für jeden Ring $S$ und jede Familie [mm] $(f_{i}')_{i \in I}$ [/mm] von Ringhomomorphismen [mm] $f_{i}' [/mm] : S [mm] \to R_{i}$ [/mm] genau einen Ringhomomorphismus $f' : S [mm] \to [/mm] R'$ mit [mm] $p_{i}' \circ [/mm] f' = [mm] f_{i}'$ [/mm] für alle $i [mm] \in [/mm] I$ gibt.
Dann gibt es genau einen Isomorphismus $h:R [mm] \to [/mm] R'$ mit [mm] $p_{i}' \circ [/mm] h = [mm] p_{i}$ [/mm] für alle $i [mm] \in [/mm] I$. |
(i) habe ich in einer anderen frage geklärt, da dachte ich aber noch (ii) wäre kein problem.
meine fragen sind: wie kommt auf dieses $h$? mein problem ist wieder mal die existenz. ich hab mir mal ein diagram gezeichnet, aber das macht mir nur einen knoten ins gehirn!
danke für eure hilfe.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:20 Sa 20.06.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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