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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:07 Mi 27.07.2005 | | Autor: | ankiza |
Sei V=U1+U2, W Untervektorraum von V mit [mm] U1\subseteq [/mm] W. Zeige:
W [mm] \subseteq [/mm] U1+(U2 [mm] \cap [/mm] W).
Geht das: wegen V= U1+U2 hat w eine Darstellung mit w = u+u', u [mm] \in [/mm] U1,
u' [mm] \in [/mm] U2. Folgt daraus U2 [mm] \subseteq [/mm] W? und dann U2 [mm] \cap [/mm] W = U2?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:33 Mi 27.07.2005 | | Autor: | statler |
Hallo ankiza,
ein klares Nein! Wenn V der R4 (nicht der alte Renault von 68) ist, U1 der Unterraum mit den beiden ersten Komponenten ungleich 0, U2 der U-Raum mit den beiden hinteren Komponenten ungleich 0 und W der mit den ersten 3 Komponenten ungleich 0, was ist dann?
Also neuer Anlauf!
Gruß aus Harburg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:04 Do 28.07.2005 | | Autor: | ankiza |
Hallo Dieter, ich habe Schwierigkeiten mit den Vorraussetzungen:
wenn V=U1+U2, folgt daraus U1 [mm] \cap [/mm] U2={0} und U1 [mm] \cup [/mm] U2=V? Darf ich das dann so machen(und wenn nicht, warum???):
W= W [mm] \cap [/mm] V = W [mm] \cap [/mm] (U1 [mm] \cup [/mm] U2) =
(W [mm] \cap [/mm] U1) [mm] \cup [/mm] (W [mm] \cap [/mm] U2)= (da U1 [mm] \subseteq [/mm] W,ist W [mm] \cap [/mm] U1=U1)
U1 [mm] \cup [/mm] (W [mm] \cap [/mm] U2) =
U1 [mm] \cup [/mm] (W [mm] \cap [/mm] U2)- U1 [mm] \cap W\cap [/mm] U2 = (symmetrische Differenz)
U1+ W [mm] \cap [/mm] U2
Gruß, Ankiza
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Hallo!
> wenn V=U1+U2, folgt daraus U1 [mm]\cap[/mm] U2={0} und U1 [mm]\cup[/mm]
> U2=V? Darf ich das dann so machen(und wenn nicht,
> warum???):
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") nein, das gilt so nicht!
Einfachstes Beispiel: [mm] $V:=\IR^2$, $U_1:=\{(x_1,0) | x_1\in\IR\}$,
[/mm]
[mm] $U_2:=\{(0,x_2) | x_2\in\IR\}$, [/mm] dann sind [mm] U_1 [/mm] und [mm] U_2 [/mm] Unterräume von V und es gilt [mm] $V=U_1+U_2$ [/mm] sowie [mm] $U_1 \cap U_2 [/mm] = [mm] \{0\}$, [/mm] aber es ist bei weitem [mm] $U_1 \cup U_2 \not= [/mm] V$ !
[mm] $U_1 \cup U_2$ [/mm] ist nämlich nur das Koordinatenkreuz!
Gruß,
Christian
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:39 So 31.07.2005 | | Autor: | SEcki |
> W [mm]\subseteq[/mm] U1+(U2 [mm]\cap[/mm] W).
Herrscht hier nicht sogar Gleichheit?!?
> Geht das: wegen V= U1+U2 hat w eine Darstellung mit w =
> u+u', u [mm]\in[/mm] U1,
> u' [mm]\in[/mm] U2.
Das ist doch der absolut richtige Ansatz - jetzt bringe mal u nach links - wo ist dann die linke Seite entahlten? Wo die rechte? Warum ist man dann fertig?
SEcki
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