direkte Summe zweier Untervekt < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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In der Dimensionsformel zweier Untervektorräume kommt als Minuend die Schnittmenge von U1 und U2 vor.
dim (u1+u2)=dim u1 + dimu2 - dim (u1 geschn. u2)
Die Schnittmenge zweier Untervektorräume von einer direkten Summe ist doch aber die leere Menge.
Bei der Herleitung der Dimensionsformel wird eine Abbildung zweier sich schneidenden Ebenen zur Hilfe genommen. Wenn jeweils die beiden Ebenen E1 und E2 die beiden Untervektrräume darstellen sollten, für die diese Dimensionsformel hergeleitet wird, dann dürften sich doch diesen beiden Ebenen nicht schneiden.
Ich habe diese Fragen in keinem anderen workshop gestellt.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:31 Do 21.01.2010 | | Autor: | fred97 |
> In der Dimensionsformel zweier Untervektorräume kommt als
> Minuend die Schnittmenge von U1 und U2 vor.
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> dim (u1+u2)=dim u1 + dimu2 - dim (u1 geschn. u2)
>
> Die Schnittmenge zweier Untervektorräume von einer
> direkten Summe ist doch aber die leere Menge.
Nein ! die schnittmenge = {0}
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> Bei der Herleitung der Dimensionsformel wird eine Abbildung
> zweier sich schneidenden Ebenen zur Hilfe genommen.
Was soll das denn sein ? Schreib die Abb. dochmal hin
Ebenen ??
< Wenn
> jeweils die beiden Ebenen E1 und E2 die beiden
> Untervektrräume darstellen sollten, für die diese
> Dimensionsformel hergeleitet wird, dann dürften sich doch
> diesen beiden Ebenen nicht schneiden.
?????
Schreib die Herleitung doch mal hier rein !
FRED
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> Ich habe diese Fragen in keinem anderen workshop gestellt.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:11 Fr 22.01.2010 | | Autor: | Feuerbach |
Ich weiß nicht, wo ich die ganzen Formelbuchstaben auf der Tastatur finde noch habe ich Ahnung, wie ich ein Bild in meinem Beitrag bringen kann.
Ich habe keine Ahnung, wo ich die Abbildung im Internet finden oder ich wie ich die Abbildung selbst entwerfen kann. Deswegen kann ich mich leider nur so behelfsmäßig ausdrücken.
Leider bin ich mit dem Computer oder auch dem Internet nicht so versiert. Das ist kein Witz.
Trotzdem ist mein Interesse an der lin Alg sehr groß.
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> Ich weiß nicht, wo ich die ganzen Formelbuchstaben auf der
> Tastatur finde noch habe ich Ahnung, wie ich ein Bild in
> meinem Beitrag bringen kann.
Hallo,
wenn Du einen Betrag schreibst, findest Du unterhalb des Eingabefensters Eingabehilfen für die Formeleingabe.
Es ist wirklich fast alles möglich.
Mir geht es so ähnlich wie Dir, ich bin auch nicht versiert in diesen Dingen, aber selbst ich konnte es nach kurzem Üben begreifen.
Wenn Du Fragen hast, helfen wir.
Wie man Bilder einfügt, liest Du hier.
Gruß v. Angela
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Ich habe den Unterschied zwischen leerer Menge und {0} nicht verstanden.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:19 Fr 22.01.2010 | | Autor: | fred97 |
> Ich habe den Unterschied zwischen leerer Menge und {0}
> nicht verstanden.
Die leere menge enthält nix, {0} enthält die 0 (null, Nullvektor)
FRED
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> In der Dimensionsformel zweier Untervektorräume kommt als
> Minuend die Schnittmenge von U1 und U2 vor.
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> dim (u1+u2)=dim u1 + dimu2 - dim (u1 geschn. u2)
>
> Die Schnittmenge zweier Untervektorräume von einer
> direkten Summe ist doch aber die leere Menge.
Hallo,
es ist, wie bereits gesagt, die Menge, die nur den Nullvektor enthält.
Die Dimensionsformel erzählt aber zunächst nichts über direkte Summen, sondern über Summen von Untervektorräumen.
Beachte: nicht jede Summe ist direkt!
Und den Fall einer Summe, die nicht direkt ist, illustriert Dein Bildchen. (@Fred: mit Abbildung meint er was Gemaltes)
Es sind dort zwei Ebenen [mm] E_1, E_2 [/mm] im Anschauungsraum dargestellt, welche sich in einer geraden schneiden.
Die Summe der beiden Ebenen ist also nicht direkt - sie kann es im [mm] \IR^3 [/mm] auch überhaupt nicht sein.
Die Schnittgerade [mm] g=U_1\capU_2 [/mm] hat die Dimension 1, die beiden Ebenen die Dimension 2.
Du erfährst mit der Dimensionsformel
[mm] dim(E_1+Dim E_2)= dimE_1+dimE_2-Dim [/mm] g= 2+2-1=3.
Es ist [mm] E_1+E_2 [/mm] also ein dreidimensionaler Raum, und da wir gerade Unterräume des [mm] \IR^3 [/mm] betrachten, der [mm] \IR^3 [/mm] selber.
Was anderes: es wäre sicher hilfreich, wenn Du in Deinem Profil etwas eintragen würdest. Es ist für die Antwort ein Unterschied, ob sich ein Zehntkläßler für diese Dinge interessiert, oder ein Student der Mathematik.
Gruß v. Angela
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> Bei der Herleitung der Dimensionsformel wird eine Abbildung
> zweier sich schneidenden Ebenen zur Hilfe genommen. Wenn
> jeweils die beiden Ebenen E1 und E2 die beiden
> Untervektrräume darstellen sollten, für die diese
> Dimensionsformel hergeleitet wird, dann dürften sich doch
> diesen beiden Ebenen nicht schneiden.
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