direkte Summe aus UVR < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 13:27 Do 18.12.2008 | | Autor: | Zerwas |
| Aufgabe | Sei U ein linearer Unterraum eines endlich-dimensionalen K-Vektorraums V.
Unter welcher Dimensionsbedingung kann man Komplemente [mm] U_1,...,U_r [/mm] zu U in V finden, derart dass [mm] \sum_{i=1}^rU_i=\oplus_{i=1}^rU_i [/mm] gilt? |
Mein Gedankengang ist folgender:
Für ein Komplement muss gelten: V = [mm] U_i\oplus [/mm] U
und damit [mm] dim_KU_i [/mm] = dim_KU
d.h. alle Komplemente haben die gleiche Dimension und umfassen die gleichen Elemente nämlich ja genau V-U.
Damit kann ich für alle die gleiche Basis B aufstellen.
Und damit kann auch die Summe aus den Komplementen niemals direkt sein, da [mm] U_i [/mm] = <B> für Alle i=1,...,r
Passt das so?
Gruß und Danke
Zerwas
Ich habe diese Frage auf keinem anderen Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:20 Sa 20.12.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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