differenzieren einer funktion < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | [mm] f(x)=\wurzel{x^{2}+1}+\bruch{4}{4x^{2}+5x^{4}+1} [/mm] |
kann man [mm] \wurzel{x^{2}+1} [/mm] auch als [mm] \wurzel{x^{2}}+\wurzel{1}=x+1 [/mm] schreiben?
Danke im Vorraus.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:49 Di 02.02.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo monstre!
> kann man [mm]\wurzel{x^{2}+1}[/mm] auch als [mm]\wurzel{x^{2}}+\wurzel{1}=x+1[/mm] schreiben?
Klar, kann man das so schreiben (hast Du ja gerade getan) ... aber es ist absolut falsch!!
Darauf könntest Du durch Einsetzen von wenigen Werten auch selber kommen.
Gruß
Loddar
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wie kann man [mm] \wurzel{x^{2}+1} [/mm] ableiten?
ich weiß nur [mm] \wurzel{x} [/mm] ist [mm] \bruch{1}{2\wurzel{x}}.
[/mm]
ist die lösung zufällig [mm] \bruch{1}{2\wurzel{2x}}
[/mm]
ist, glaube ich, zu einfach gedacht ;P
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Hallo monstre123!
Du hast mit
[mm] f(x)=\wurzel{x^{2}+1}\gdw\wurzel{x}o(x^{2}+1)
[/mm]
eine Komposition zweier Funktionen. Die Kettenregel liefert dann
[mm] \bruch{df(x)}{dx}=\bruch{1}{2\wurzel{x}}o(x^{2}+1)*2x
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{2\wurzel{x^{2}+1}}*2x
[/mm]
[mm] =\bruch{x}{\wurzel{x^{2}+1}}, [/mm] mit x [mm] \in\IR
[/mm]
Gruß, Marcel
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:30 Di 02.02.2010 | | Autor: | monstre123 |
> Du hast mit
>
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> [mm]f(x)=\wurzel{x^{2}+1}\gdw\wurzel{x}o(x^{2}+1)[/mm]
>
meinst du nicht [mm] f(x)=\wurzel{x^{2}+1}\gdw\wurzel{x}(x+1)
[/mm]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:05 Di 02.02.2010 | | Autor: | Marcel08 |
> > Du hast mit
> >
> >
> > [mm]f(x)=\wurzel{x^{2}+1}\gdw\wurzel{x}o(x^{2}+1)[/mm]
> >
>
> meinst du nicht [mm]f(x)=\wurzel{x^{2}+1}\gdw\wurzel{x}(x+1)[/mm]
Vorsicht! Im Allgemeinen gilt: [mm] \wurzel{x^{2}+1}\not=\wurzel{x}(x+1). [/mm] Das kannst du leicht überprüfen, indem du einige Zahlen einsetzt.
Bezüglich [mm] f(x)=f_{1}(x)of_{2}(x)=\wurzel{x^{2}+1} [/mm] hast du zwei hintereinander ausgeführte Funktionen mit
[mm] f_{1}(x)=\wurzel{x} [/mm] und [mm] f_{2}(x)=(x^{2}+1)
[/mm]
Du kannst aber auch über die Potenzen zum Ziel gelangen:
[mm] f(x)=\wurzel{x^{2}+1}=(x^{2}+1)^{\bruch{1}{2}}
[/mm]
Wieder liefert die Kettenregel
[mm] \bruch{df(x)}{dx}=\bruch{1}{2}*(x^{2}+1)^\bruch{-1}{2}*2x
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{2}*\bruch{1}{(x^{2}+1)^{\bruch{1}{2}}}*2x
[/mm]
[mm] =\bruch{x}{(x^{2}+1)^\bruch{1}{2}}
[/mm]
Gruß, Marcel
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