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differenzieren: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:46 Sa 24.07.2010
Autor: Malkem

Aufgabe
Ableitung bestimmen

zsin(z) + [mm] z^{3}cosh(z) [/mm] + [mm] \pi [/mm]

Muss man bei der aufgabe die Kettenregel und die Summenregel anwenden oder nur die Kettenregel ?

ich komme auf folgendes ergebniss: [mm] z^{2}*cos(z) [/mm] + [mm] z^{4}sinh(z) [/mm] + [mm] \pi [/mm]

mfg
malkem

        
Bezug
differenzieren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:54 Sa 24.07.2010
Autor: schachuzipus

Hallo Malkem,

> Ableitung bestimmen
>  
> zsin(z) + [mm]z^{3}cosh(z)[/mm] + [mm]\pi[/mm]
>  Muss man bei der aufgabe die Kettenregel und die
> Summenregel anwenden oder nur die Kettenregel ?

Summen- und Produktregel würde ich meinen ...

>  
> ich komme auf folgendes ergebniss: [mm]z^{2}*cos(z)[/mm] +  [mm]z^{4}sinh(z)[/mm] + [mm]\pi[/mm] [notok]

Das ist komplett daneben gegangen. Rechne mal vor ...

>  
> mfg
>  malkem

Gruß

schachuzipus

Bezug
                
Bezug
differenzieren: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:31 Sa 24.07.2010
Autor: Malkem

Also, ich habe erstmal die Kettenregel an zsin(z) angewendet

das wäre ja innere * äußere ableitung also,

innere ableitung: 1
äußere ableitung: cos(z)

das gleiche prinzip dann mit [mm] z^{3}cosh(z) [/mm]

innere ableitung: 1
äußere ableitung: [mm] 3z^{2}sinh(z) [/mm]

und [mm] \pi [/mm] als konstante fällt dann einfach weg oder ?

dann komme ich auf cos(z) + [mm] 3z^{2}sinh(z) [/mm]

stimmt das so ?

Bezug
                        
Bezug
differenzieren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:41 Sa 24.07.2010
Autor: MathePower

Hallo Malkem,

> Also, ich habe erstmal die Kettenregel an zsin(z)
> angewendet
>  
> das wäre ja innere * äußere ableitung also,
>
> innere ableitung: 1
>  äußere ableitung: cos(z)
>  
> das gleiche prinzip dann mit [mm]z^{3}cosh(z)[/mm]
>  
> innere ableitung: 1
>  äußere ableitung: [mm]3z^{2}sinh(z)[/mm]
>  
> und [mm]\pi[/mm] als konstante fällt dann einfach weg oder ?
>  
> dann komme ich auf cos(z) + [mm]3z^{2}sinh(z)[/mm]
>  
> stimmt das so ?


Leider nein.

Es gibt keine Regel, die besagt:

[mm]\left( \ u\left(z\right)*v\left(z\right) \ \right)'=u'\left(z\right)*v'\left(z\right)[/mm]

Vielmehr ist hier die Produktregel anzuwenden.


Gruss
MathePower

Bezug
                                
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differenzieren: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:54 Sa 24.07.2010
Autor: Malkem

dann komme ich auf

sin(z) + zcos(z) + [mm] 3z^{2}cosh(z) [/mm] + [mm] z^{3}sinh(z) [/mm]

so richtig ?

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Bezug
differenzieren: richtig
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:57 Sa 24.07.2010
Autor: Loddar

Hallo Malkem!


[ok] Das habe ich auch erhalten.


Gruß
Loddar


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differenzieren: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:18 Sa 24.07.2010
Autor: Malkem

super, vielen dank

noch eine kurze frage.
wenn die funktion jetzt lauten würde xsin(z) + [mm] x^{3}cosh(z) [/mm] + [mm] \pi [/mm] nach z ableiten, dann müsste man doch hier die kettenregel anwenden oder nicht ?

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Bezug
differenzieren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:28 So 25.07.2010
Autor: leduart

Hallo
Nein, dann würdest du x wie ne Zahl behandeln und hättest wieder keine verketteten Funktionen
Eine verkettete Funktion hast du , wenn du eine Fkt z. Bsp [mm] f(x)=x^3 [/mm] in eine andere einsetzt also z. Bsp in g(x)=sin(x)
dann hast du [mm] f(g(x))=sin(x^3) [/mm] das musst du jetzt nach der Kettenregel ableiten. Oder du hast [mm] g(f(x))=(sin(x))^3 [/mm] auch mit Kettenregel abzuleiten.
Gruss leduart

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differenzieren: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:40 So 25.07.2010
Autor: Malkem

ok, langsam verstehe ich. vielen dank nochmal!

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