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Forum "Stetigkeit" - differenzierbar, nicht stetig
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differenzierbar, nicht stetig: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:00 Mo 26.04.2010
Autor: begker

Aufgabe
Eine Funktion besteht aus zwei Teilfunktionen:


                  x*(x²-3x)                           für x kleiner gleich 1
f(x)=            
                  x²+bx+(1/7)*b²-11/7        für x größer 1

Es soll  ein b gefunden werden, sodass die Funktion an der Stelle x = -2 stetig und differenzierbar ist.  

Bei meiner Berechnung komme ich für die Differenzierbarkeit immer wieder auf ein b von 28 und für die Stetigkeit erhalte ich eine nicht lösbare quadratische Gleichung.
Ist das nicht aber ein Widerspruch? Wenn die Funktion an der Stelle -2 mit einem b von 28 differenzierbar ist, so muss sie doch dort auch stetig sein, oder?



        
Bezug
differenzierbar, nicht stetig: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:13 Mo 26.04.2010
Autor: Gonozal_IX

Hiho,


Erstmal mach ich die Funktion schön:

[mm] f(x)=\begin{cases} x(x^2-3x) , & \mbox{für } x\le 1 \\ x^2+bx+\bruch{1}{7}*b^2-\bruch{11}{7}, & \mbox{für } x>1 \end{cases} [/mm]

Nutze doch nächstemal bitte den Formeleditor, das macht das lesen erheblich einfacher!

> Es soll  ein b gefunden werden, sodass die Funktion an der
> Stelle x = -2 stetig und differenzierbar ist.
> Bei meiner Berechnung komme ich für die
> Differenzierbarkeit immer wieder auf ein b von 28 und für
> die Stetigkeit erhalte ich eine nicht lösbare quadratische
> Gleichung.
> Ist das nicht aber ein Widerspruch? Wenn die Funktion an
> der Stelle -2 mit einem b von 28 differenzierbar ist, so
> muss sie doch dort auch stetig sein, oder?

Generell hast du recht. Wenn sie dort differenzierbar ist, muss sie auch stetig sein.
Aber: Die Funktion ist an der gesuchten Stelle $x=-2$ gar nicht von b abhängig, sondern stetig, differenzierbar und das alles sogar unabhängig von b.

Ich vermute mal, du meintest, sie soll an der Stelle $y=-2$, was $x = 1$ entspricht, stetig und differenzierbar sein?
Das wäre nämlich die "Bruchstelle" der Funktion. Und dort ist die entstehende quadratische Gleichung in b dann auch lösbar.

MFG,
Gono.

Bezug
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