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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:55 Mi 17.03.2010 | | Autor: | lalalove |
hallo!
Könnt ihr bitte schauen wie wir fortfahren müssen?
Danke!
a) f(x) = [mm] 0,5x^{2} x_{0}=1
[/mm]
[mm] \limes_{x\rightarrow1} \bruch{0,5x^{2}-0,5}{x-1}
[/mm]
Laut Polynomdivision kommen wir auf 1. aber durch Erweitern auf 0.
Was muss man hier weiterhin machen?
Die Polynomdivision oder?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:08 Mi 17.03.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Nimm als  Differenzenquotienten besser den der h-Methode, meistens kann man mit diesem besser rechnen.
[mm] \limes_{h\to0}\bruch{f(x_{0}+h)-f(x_{0})}{h}
[/mm]
Dann hast du hier:
[mm] \limes_{h\to0}\bruch{\bruch{1}{2}(x_{0}+h)^{2}-\bruch{1}{2}x_{0}^{2}}{h}
[/mm]
[mm] =\limes_{h\to0}\bruch{\bruch{1}{2}(x_{0}^{2}+2x_{0}h+h^{2})-\bruch{1}{2}x_{0}^{2}}{h}
[/mm]
[mm] =\limes_{h\to0}\bruch{\bruch{1}{2}x_{0}^{2}+x_{0}h+\bruch{1}{2}h^{2}-\bruch{1}{2}x_{0}^{2}}{h}
[/mm]
[mm] =\limes_{h\to0}\bruch{x_{0}h+\bruch{1}{2}h^{2}}{h}
[/mm]
[mm] =\limes_{h\to0}\bruch{h\left(x_{0}+\bruch{1}{2}h\right)}{h}
[/mm]
[mm] =\ldots
[/mm]
Falls dir der Weg nicht gefällt, stell doch mal deine Lösungen ein, dann sehen wir, wo du evtl Fehler gemacht hast.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:18 Mi 17.03.2010 | | Autor: | lalalove |
die h-methode klingt auch gut.
aber ich muss ich leider den "normalen" Differentialquotienten nehmen:
[mm] \limes_{x\rightarrow x_{0}} [/mm] = [mm] \bruch{f(x) - f(x0)}{x- x0}
[/mm]
dann ist bei der Aufgabe doch die P-Division am besten oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:23 Mi 17.03.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> die h-methode klingt auch gut.
> aber ich muss ich leider den "normalen"
> Differentialquotienten nehmen:
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow x_{0}}[/mm] = [mm]\bruch{f(x) - f(x0)}{x- x0}[/mm]
Schade
>
> dann ist bei der Aufgabe doch die P-Division am besten
> oder?
Nöö, forme mal den Zähler um:
[mm] 0,5x_{0}^{2}-0,5
[/mm]
[mm] =0,5(x_{0}^{2}-1)
[/mm]
[mm] =0,5((x_{0}-1)(x_{0}+1))
[/mm]
[mm] =0,5(x_{0}-1)(x_{0}+1)
[/mm]
Marius
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> dann ist bei der Aufgabe doch die P-Division am besten
> oder?
Hallo,
"am besten" ist das, was einem einfällt und was man kann...
Mit Polynomdivision kommst Du auf jeden Fall auch zum Ziel - probier's.
Gruß v. Angela
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