differenzen; verschieb.operat. < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:43 Mo 30.04.2007 | | Autor: | anitram |
| Aufgabe | zu zeigen:
[mm] S=\summe_{k=1}^{n} \vektor{n \\ k} D^{k-1}
[/mm]
(beachte, dass D den Unterraum der ZAhlenfolgen [mm] (0,x_{1}, x_{2},...) [/mm] bijektiv auf (s) abbildet)
((s) ist der RAum aller Zahlenfolgen [mm] x:=(x_{0}, x_{1},...))
[/mm]
wobei
D der Differenzenoperator
[mm] D(x_{0}, x_{1},...):=(x_{1}-x_{0}, x_{2}-x_{1},...)
[/mm]
L der linke Verschiebungsoperator
[mm] L(x_{0}, x_{1},...):=(x_{1},x_{2},...)
[/mm]
und L = I+D und
S:= [mm] I+L+L²+...+L^{n-1} [/mm] |
halli hallo!
ich hoffe sehr, dass mir einer von euch helfen kann!
bisher habe ich schon gezeigt, dass
[mm] SL-S=SD=L^{n}-I= \summe_{k=1}^{n}D^{k}.
[/mm]
theoretisch könnte ich doch einfach so rechnen:
[mm] SD*D^{-1}= \summe_{k=1}^{n}D^{k} *D^{-1} =\summe_{k=1}^{n}D^{k-1}
[/mm]
oder sehe ich das falsch???
die zweite frage ist, ist das falsch bzgl dem hinweis?
was soll ich mit diesem hinweis anfangen?
irgendwie hab ich da keine idee dazu...
wäre euch sehr dankbar für eine antwort!
lg anitram
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:35 Mo 30.04.2007 | | Autor: | statler |
> zu zeigen:
>
> [mm]S=\summe_{k=1}^{n} \vektor{n \\ k} D^{k-1}[/mm]
> (beachte, dass
> D den Unterraum der ZAhlenfolgen [mm](0,x_{1}, x_{2},...)[/mm]
> bijektiv auf (s) abbildet)
> ((s) ist der RAum aller Zahlenfolgen [mm]x:=(x_{0}, x_{1},...))[/mm]
>
> wobei
> D der Differenzenoperator
> [mm]D(x_{0}, x_{1},...):=(x_{1}-x_{0}, x_{2}-x_{1},...)[/mm]
>
> L der linke Verschiebungsoperator
> [mm]L(x_{0}, x_{1},...):=(x_{1},x_{2},...)[/mm]
>
> und L = I+D und
> S:= [mm]I+L+L²+...+L^{n-1}[/mm]
Mahlzeit!
> bisher habe ich schon gezeigt, dass
>
> [mm]SL-S=SD=L^{n}-I= \summe_{k=1}^{n}D^{k}.[/mm]
Ein schneller Versuch:
Ist nicht L = I + D? Dann kann man SD = (I + [mm] D)^{n} [/mm] - I nach der binomischen Formel ausrechnen, und weil D bijektiv ist, kann man dann auch S ausrechnen und erhält das gewünschte Ergebnis.
Gruß
Dieter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:03 Mo 30.04.2007 | | Autor: | anitram |
hallo dieter!
> > bisher habe ich schon gezeigt, dass
> >
> > [mm]SL-S=SD=L^{n}-I= \summe_{k=1}^{n} D^{k}.[/mm]
>
habe gerade gesehen, dass sich hier ein fehler eingeschlichen hat
[mm] SL-S=SD=L^{n}-I= \summe_{k=1}^{n}\vektor{n \\ k}D^{k}
[/mm]
sollte es richtigerweise heißen.
und ja, L=I+D.
und dann eben hab ich gemeint, einfach
[mm] SD*D^{-1}=\summe_{k=1}^{n}\vektor{n \\ k}D^{k}*D^{-1}
[/mm]
was zu meinem gewünschten ergebnis führen würde.
und wenn ich das jetzt richtig verstanden habe, dann meinst du, dass das kein Problem ist so zu rechnen.
hab ich das wirklich richtig verstanden??
danke für deine antwort!!
lg anitram
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:37 Di 01.05.2007 | | Autor: | statler |
Guten Morgen anitram!
> > > bisher habe ich schon gezeigt, dass
> > >
> > > [mm]SL-S=SD=L^{n}-I= \summe_{k=1}^{n} D^{k}.[/mm]
> >
>
> habe gerade gesehen, dass sich hier ein fehler
> eingeschlichen hat
> [mm]SL-S=SD=L^{n}-I= \summe_{k=1}^{n}\vektor{n \\ k}D^{k}[/mm]
>
> sollte es richtigerweise heißen.
>
> und ja, L=I+D.
>
> und dann eben hab ich gemeint, einfach
> [mm]SD*D^{-1}=\summe_{k=1}^{n}\vektor{n \\ k}D^{k}*D^{-1}[/mm]
> was
> zu meinem gewünschten ergebnis führen würde.
>
> und wenn ich das jetzt richtig verstanden habe, dann meinst
> du, dass das kein Problem ist so zu rechnen.
> hab ich das wirklich richtig verstanden??
Da hast du mich völlig richtig verstanden 
In einer vollständigen Lösung müßtest du allerdings noch begründen, wieso deine Formel für SD richtig ist und warum man von rechts mit [mm] D^{-1} [/mm] multiplizieren kann.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:48 Mi 02.05.2007 | | Autor: | anitram |
hallo dieter!
erstmal vielen dank für deine antwort!!
die formel für SD hab ich bereits bewiesen!
mit [mm] D^{-1} [/mm] kann ich doch wegen der Bijektivität multiplizieren, oder?
oder meinst du hier etwas anderes??
vielen lieben dank!
lg anitram
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:03 Mi 02.05.2007 | | Autor: | statler |
Moin moin!
> die formel für SD hab ich bereits bewiesen!
>
> mit [mm]D^{-1}[/mm] kann ich doch wegen der Bijektivität
> multiplizieren, oder?
> oder meinst du hier etwas anderes??
Nee, das meinte ich.
Schönen Tach
Dieter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:04 Mi 02.05.2007 | | Autor: | anitram |
vielen dank!!
dann hab ich dich jetzt wirklcih richtig verstanden!!
lg anitram
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