diff[ (a*x+b)^(n+1)/a/(n+1)+C < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:15 So 27.03.2005 | | Autor: | baddi |
Hallo ich habe mittels Maple eine Ableitung herraus,
komme aber selbst immer auf was anderes.
$diff( [mm] \bruch{(a*x+b)^{n+1}}{a*(n+1)}+C,x)$
[/mm]
ist = [mm] $a*x+b)^n$
[/mm]
Simple und ergreifend.
Ich hab mir überlegt, das man die Quotientenregel und Kettenregel braucht.
Die Ableitung des Nenners ist leider 0.
So das bei Anwenung der Quotientenregel immer ein Faktor 0 ist und das Ganze 0 wird.
Sogar maple bestätigt mir das, aber das kann doch so nicht sein ? :/
Quotientenregel:
[mm] $(\bruch{f}{g})'$ [/mm] = [mm] $\bruch{f'*g - f*g'}{g^2}$
[/mm]
Kettenregel :
$(f*g)'$=$f'*g'$
Gruß Sebastian
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:00 So 27.03.2005 | | Autor: | Astrid |
Hallo Sebastian,
Kleiner Tip: Du brauchst hier gar nicht die Quotientenregel nutzen, sondern kannst den Faktor unter dem Bruch als einfache Konstante bahandeln - da er ja nicht von $x$ abhängt! 
Denn [mm]f(x)=\bruch{(a*x+b)^{n+1}}{a*(n+1)}=
\bruch{1}{a(n+1)} \cdot (ax+b)^{n+1}[/mm]
und damit
[mm]f'(x)=\bruch{1}{a(n+1)} \cdot (n+1) \cdot (ax+b)^{n} \cdot a = (ax+b)^n[/mm]
Wobei du auch mit der Quotientenregel auf das richtige Ergebnis kommen solltest, weil nur ein Term in der Summe wegfällt:
[mm]f'(x)=\bruch{(n+1)(ax+b)^n \cdot a \cdot a(n+1) - 0 \cdot (ax+b)^{n+1}}{a^2(n+1)^2}[/mm]
> Quotientenregel:
> [mm](\bruch{f}{g})'[/mm] = [mm]\bruch{f'*g - f*g'}{g^2}[/mm]
Ja, nur $f [mm] \cdot [/mm] g'$ wird Null, nicht aber [mm] $g^2$ [/mm] und $f' [mm] \cdot [/mm] g$!
> Kettenregel :
> [mm](f*g)'[/mm]=[mm]f'*g'[/mm]
>
Nicht ganz - das sieht hier aus wie ein Produkt, es gilt [mm](f(g(x)))'=f'(g(x)) \cdot g'(x)[/mm]
Ich hoffe, ich konnte das etwas klarer machen!
Viele Grüße
Astrid
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