diagonalisierbar/Blockmatrix < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 12:59 Sa 21.01.2006 | | Autor: | neli |
| Aufgabe | Sei r,s [mm] \ge1, A_1 \in k^{r \times r} [/mm] , [mm] A_2 \in k^{r \times s}, [/mm] , [mm] A_4 \in k^{s \times s} [/mm] und A= [mm] \pmat{ A_1 & A_2 \\ 0 & A_4 }
[/mm]
Sind [mm] A_1 [/mm] und [mm] A_4 [/mm] diagonalisierbar über k, wenn A es ist? |
brauche da irgendwie einen Ansatz
bin bisher darauf gekommen, dass
das Characteristische polynom von A gleich dem von [mm] A_1 [/mm] mal dem von [mm] A_4 [/mm] ist
daraus folgt auf jeden fall ja schon mal das [mm] A_1 [/mm] und [mm] A_4 [/mm] dann auch trigonalisierbar währen aber ich weiß nicht wie ich zeigen kann, dass die auch diagonalisierbar sind
freue mich über jeden Tip
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:09 So 22.01.2006 | | Autor: | neli |
habs mal über die Definition versucht, dass A genau dann definiert ist, wenn ein S existiert mit [mm] S^{-1}AS=D [/mm]
kann ich annehmen, dass mein S folgendermaßen aussieht :
[mm] \pmat{ S_1 & S_2 \\ 0 & S_4 } [/mm] ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:20 Mo 23.01.2006 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Nach Voraussetzung gibt es ja eine aus Eigenvektoren von $A$ bestehende Basis des [mm] $k^{r+s}$.
[/mm]
Wie könnte man sich daraus (durch Einschränkungen der Anzahl der Basisvektoren bzw. der Komponenten) Basen des [mm] $k^r$ [/mm] (mit Eigenvektoren von [mm] $A_1$) [/mm] und des [mm] $k^s$ [/mm] (mit Eigenvektoren von [mm] $A^4$) [/mm] basteln?
Klappt das Verfahren?
Wenn ja: Weise dies nach.
Wenn nein: Warum nicht?
Liebe Grüße
Julius
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