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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:05 Sa 28.06.2008 | | Autor: | mini111 |
Hallo,
Folgende [mm] aufgabe:y'+y+x^4+3*x^2-x=0, [/mm] y(0)=1
so nun ist die dgl ja nicht exakt und somit habe ich das mit der regel für einen integrierenden faktor m=exp(g) probiert,nur als ich prüfen wollte ob [mm] 1/q*(\bruch{\partial p}{\partial y}-\bruch{\partial q}{\partial x}) [/mm] nur von x abhängt,kam 1 heraus.das gleiche habe ich für y probiert,da kam aber auch nichts von y abhängiges heraus.wo ist das problem?ich weiß jetzt nicht was ich machen soll um m zu bestimmen.
ich wäre sehr dankbar über hilfe
gruß
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Hallo!
Mein Vorschlag wäre (hat aber leider glaub ich nichts mit deinem zu tun),
alle x der DGl auf die rechte Seite zu bringen und dann die DGL mit [mm] e^{x} [/mm] auf beiden Seiten zu multiplizieren...
Dann steht links
[mm]y'*e^{x} + y*e^{x}[/mm]
Was du zu
[mm]y'*e^{x} + y*e^{x} = (y*e^{x})'[/mm]
(Produktregel fürs ableiten) umformen kannst...
Dann nur noch auf beiden Seiten integrieren und durch [mm] e^{x} [/mm] teilen 
Stefan.
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Hallo,
die inhomogene DGL lässt sich doch durch Separation der Variablen lösen.
[mm] $y'=-y-x^4-3*x^2+x$
[/mm]
$y'=-y$
[mm] $\integral \bruch{1}{y}\;dy=\integral -\;dx$
[/mm]
[mm] $y_H=C*e^{-x}$
[/mm]
Dann weiter mit Variation der Konstanten:
[mm] $y=C(x)*e^{-x}$
[/mm]
[mm] $y'=C'(x)*e^{-x}-C(x)*e^{-x}$
[/mm]
Einsetzen in die inhomogene DGL:
[mm] $C'(x)*e^{-x}-C(x)*e^{-x}=-C*e^{-x}-x^4-3*x^2+x$
[/mm]
[mm] $C'(x)=e^x*(-x^4-3*x^2+x)$
[/mm]
[mm] $C(x)=\integral e^x*(-x^4-3*x^2+x) \;dx$
[/mm]
[mm] $C(x)=e^x*(-x^4+4*x^3-15*x^2+31*x-31)+D$
[/mm]
[mm] $y=C(x)*e^{-x}$
[/mm]
[mm] $y=-x^4+4*x^3-15*x^2+31*x-31+D*e^{-x}$
[/mm]
$y(0)=1$
D=31
[mm] $y=-x^4+4*x^3-15*x^2+31*x-31+31*e^{-x}$
[/mm]
LG, Martinius
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