deviationsmoment < Maschinenbau < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:27 Mi 19.09.2007 | | Autor: | peanut1 |
Hallo zusammen.
Nur interessehalber hab ich da mal eine Frage:
was ist ein Deviationsmoment. Ich weiß , wann ich es in welchen Formeln anwenden muss,wie ich das ausreche, dass es Null bei symmetrischen Formen ist usw. Aber was genau beschreibt das anschaulich?
Es wird ja auch Zentrifugalmoment genannt, weil es etwas mit der Rotaion des Körpers zu tun hat. Aber was genau?
Kann mir das jemand erklären?
Danke!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:46 Do 20.09.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Nur interessehalber hab ich da mal eine Frage:
> was ist ein Deviationsmoment. Ich weiß , wann ich es in
> welchen Formeln anwenden muss,wie ich das ausreche, dass es
> Null bei symmetrischen Formen ist usw. Aber was genau
> beschreibt das anschaulich?
Die Deviationsmomente sind die Nichtdiagonalelemente des Trägheitstensors.
Für einen starren Körper gilt doch dieser Zusammenhang zwischen Drehimpuls [mm]\vec L[/mm] und Winkelgeschwindigkeit [mm]\vec\omega[/mm]:
[mm] \vec{L} = I\cdot \vec{\omega},\quad I=\text{Trägheitstensor}[/mm]
In Komponenten geschrieben:
[mm]L_x = I_{xx} \omega_x + I_{xy} \omega_y + I_{xz} \omega_z[/mm]
[mm]L_y = I_{yx} \omega_x + I_{yy} \omega_y + I_{yz} \omega_z[/mm]
[mm]L_z = I_{zx} \omega_x + I_{zy} \omega_y + I_{zz} \omega_z[/mm]
Meistens "diagonalisiert" man den Trägheitstensor, das heisst, man dreht das Koordinatensystem so, dass I Diagonalform hat. Dann vereinfachen sich die Gleichungen:
[mm]L_x = I_{xx} \omega_x[/mm]
[mm]L_y = I_{yy} \omega_y[/mm]
[mm]L_z = I_{zz} \omega_z[/mm]
Die Größen [mm]I_{xx}[/mm], [mm]I_{yy}[/mm], [mm]I_{zz}[/mm] sind die Trägheitsmomente des Körpers.
Manchmal ist es aber nicht praktisch, das Koordinatensystem zu drehen, dann muss man die allgemeine Darstellung von I verwenden.
Die Größen [mm]I_{xy}=I_{yx}[/mm], [mm]I_{xz}=I_{zx}[/mm], [mm]I_{yz}=I_{zy}[/mm] sind die Deviationsmomente.
Ein Beispiel ist eine Achse mit einem unsymmetrischen Gewicht. Rotiert die Achse, so wirken Fliehkräfte, und der Drehimpuls ist nicht parallel zur Drehachse. So entsteht ein Drehmoment, das senkrecht zur Drehachse wirkt und versucht die Drehachse zu drehen.
Beim Auswuchten eines Autorades bringt man kleine Zusatzgewichte an, um die Deviationsmomente zu Null zu machen, also den Trägheitstensor diagonal.
Viele Grüße
Rainer
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:05 Fr 21.09.2007 | | Autor: | peanut1 |
Hallo Rainer!
Vielen Dank für die ausführliche und sehr verständliche Antwort! Jetzt kann ich mir wenigstens vorstellen, was ich da immer ausrechne...
DANKE!
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