determinante einer 4x4 matrix < Determinanten < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:44 Mi 06.07.2011 | | Autor: | jim-bob |
| Aufgabe | berechnen der determinate der nachfolgenden matrizen:
f) F= [mm] \pmat{ 5 & 4 & 2 & 1 \\ 2 & 3 & 1 & -1 \\ -5 & -7 & -3 & 9 \\ 1 & -2 & -1 & 4 } [/mm] |
hallo zusammen...
ich habe im buch " mathe für biologen" auf der seite 102 die aufgabe 5.4 gerechnet...
leider bekomme ich bei der aufgabe f ein anderes ergebniss raus, was das lösungsheft sagt.
laut diesem soll detF= 45 sein.
ich jedoch bekomme detF=1125
schreibe hier mal meinen rechen weg hin:
detF= a_11*det( Â - [mm] (L^T [/mm] * ß)/a_11)
a_11 = 5
 = [mm] \pmat{ 3 & 1 & -1 \\ -7 & -3 & 9 \\ -2 & -1 & 4 }
[/mm]
L= (2 -5 1)
ß= ( 4 2 1)
[mm] L^T [/mm] * ß = [mm] \pmat{ 2 \\ -5 \\ 1 } [/mm] * (4 2 1) = [mm] \pmat{ 8 & 4 & 2 \\ -20 & -10 & -5 \\ 4 & 2 & 1 }
[/mm]
damit habe ich dann:
detF = 5*det( [mm] \pmat{ 3 & 1 & -1 \\ -7 & -3 & 9 \\ -2 & -1 & 4 }- [/mm] 1/5 [mm] \pmat{ 8 & 4 & 2 \\ -20 & -10 & -5 \\ 4 & 2 & 1 })
[/mm]
das ist dann:
detF = 5*det ( [mm] \pmat{ 1,4 & 0,2 & -1,4 \\ -3 & -1 & 10 \\ -2,8 & -1,42 & 3,8 }
[/mm]
detF= det [mm] \pmat{ 7 & 1 & -7 \\ -15 & -5 & 50 \\ -14 & -7 & 19 }
[/mm]
so wenn ich nun diese 3x3 matrix nach saurus ausrechne, komme ich auf meine 1250?
Wo ist nun mein Fehler?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo jim-bob,
da ist nur ein einziger Fehler.
> berechnen der determinate der nachfolgenden matrizen:
>
> f) F= [mm]\pmat{ 5 & 4 & 2 & 1 \\
2 & 3 & 1 & -1 \\
-5 & -7 & -3 & 9 \\
1 & -2 & -1 & 4 }[/mm]
>
> hallo zusammen...
>
> ich habe im buch " mathe für biologen" auf der seite 102
> die aufgabe 5.4 gerechnet...
>
> leider bekomme ich bei der aufgabe f ein anderes ergebniss
> raus, was das lösungsheft sagt.
>
> laut diesem soll detF= 45 sein.
Ja, das ist ok.
> ich jedoch bekomme detF=1125
>
> schreibe hier mal meinen rechen weg hin:
>
> detF= a_11*det( Â - [mm](L^T[/mm] * ß)/a_11)
>
> a_11 = 5
>
> Â = [mm]\pmat{ 3 & 1 & -1 \\
-7 & -3 & 9 \\
-2 & -1 & 4 }[/mm]
>
> L= (2 -5 1)
> ß= ( 4 2 1)
>
> [mm]L^T[/mm] * ß = [mm]\pmat{ 2 \\
-5 \\
1 }[/mm] * (4 2 1) = [mm]\pmat{ 8 & 4 & 2 \\
-20 & -10 & -5 \\
4 & 2 & 1 }[/mm]
>
> damit habe ich dann:
>
> detF = 5*det( [mm]\pmat{ 3 & 1 & -1 \\
-7 & -3 & 9 \\
-2 & -1 & 4 }-[/mm]
> 1/5 [mm]\pmat{ 8 & 4 & 2 \\
-20 & -10 & -5 \\
4 & 2 & 1 })[/mm]
>
> das ist dann:
> detF = 5*det ( [mm]\pmat{ 1,4 & 0,2 & -1,4 \\
-3 & -1 & 10 \\
-2,8 & -1,42 & 3,8 }[/mm]
>
> detF= det [mm]\pmat{ 7 & 1 & -7 \\
-15 & -5 & 50 \\
-14 & -7 & 19 }[/mm]
Nein, eben nicht. Wenn Du die 5 in die Matrix hineinmultiplizierst, dann nur in eine Zeile oder eine Spalte.
So wie hier, wenn Du jedes Element der Matrix mit 5 multiplizierst, vergrößert sich die Determinante um den Faktor [mm] 5^3=125. [/mm] Deswegen ist Dein Ergebnis auch gerade 25mal so groß wie das richtige.
> so wenn ich nun diese 3x3 matrix nach saurus ausrechne,
> komme ich auf meine 1250?
Du meinst sicher die Regel von Sarrus, und das Ergebnis ist, wie du oben richtig angegeben hattest, 1125.
Und 1125=25*45.
> Wo ist nun mein Fehler?
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:07 Mi 06.07.2011 | | Autor: | jim-bob |
ich habe ja aber auch vorher die 1/5 zu allen komponeten der matrix multipliziert... ist das dann auch falsch???
kann ich mir die zeile oder spalte selber aussuchen, mit der ich 5 multipliziere???
ist das immer so, wenn ich eine matrix habe???
also sprich: 5* [mm] \pmat{ a11 & a12 \\ a21 & a22 }
[/mm]
ds ich dann nur [mm] \pmat{ a11*5 & a12*5 \\ 3 & 4 } [/mm] rechnen muss???
mir wurde gestern gesagt, dass ich immer alle mit 5 multiplizieren muss...
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo nochmal,
> ich habe ja aber auch vorher die 1/5 zu allen komponeten
> der matrix multipliziert... ist das dann auch falsch???
>
> kann ich mir die zeile oder spalte selber aussuchen, mit
> der ich 5 multipliziere???
> ist das immer so, wenn ich eine matrix habe???
>
> also sprich: 5* [mm]\pmat{ a11 & a12 \\
a21 & a22 }[/mm]
> ds ich
> dann nur [mm]\pmat{ a11*5 & a12*5 \\
3 & 4 }[/mm] rechnen muss???
> mir wurde gestern gesagt, dass ich immer alle mit 5
> multiplizieren muss...
Das ist auch so.
Bei Determinanten gilt aber für [mm] a\not=1
[/mm]
[mm] det(a*A)\not=a*det(A)
[/mm]
Wenn A eine [mm] n\times{n} [/mm] -Matrix ist, gilt nämlich [mm] det(a*A)=a^n*det(A)
[/mm]
Grüße
reverend
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