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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:29 Mo 30.05.2005 | | Autor: | VHN |
Hallo alle zusammen!
Ich habe hier eine ganz blöde Frage. ich weiß, dass die antwort sehr trivial sein muss, aber ich sehe nun mal nicht, warum das so ist.
Beim beweis des multiplikationssatzes f(det(AB) = det A det B) für determinanten haben wir folgendes gesagt:
Sei d: [mm] K^{n,n} \to [/mm] K mit d(B):= det (AB) = det [mm] (Ab_{1} [/mm] ... [mm] Ab_{n}) [/mm] wobei [mm] b_{1} [/mm] ... [mm] b_{n} [/mm] die spalten von B sein sollen.
d ist multilinear und alternierend.
Nach einer Aussage eines Satzes gilt: d(A) = det (A) d(E)
dies wird beim beweis verwendet.
also: d(B) = det (AB) = det (B) d(E)
Dann heißt es plötzlich: d(E) = det (AE) = det (A)
Wie kommt da drauf? Wie gesagt, es tut mir leid für die dumme frage, aber ich verstehe es nicht. *schäm*
Vielen dank für eure Hilfe!
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Hallo!
> Beim beweis des multiplikationssatzes f(det(AB) = det A det
> B) für determinanten haben wir folgendes gesagt:
>
> Sei d: [mm]K^{n,n} \to[/mm] K mit d(B):= det (AB) = det [mm](Ab_{1}[/mm] ...
> [mm]Ab_{n})[/mm] wobei [mm]b_{1}[/mm] ... [mm]b_{n}[/mm] die spalten von B sein
> sollen.
> d ist multilinear und alternierend.
> Nach einer Aussage eines Satzes gilt: d(A) = det (A) d(E)
> dies wird beim beweis verwendet.
> also: d(B) = det (AB) = det (B) d(E)
> Dann heißt es plötzlich: d(E) = det (AE) = det (A)
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> Wie kommt da drauf? Wie gesagt, es tut mir leid für die
> dumme frage, aber ich verstehe es nicht. *schäm*
Also, ich finde das mit dem d(B) zwar etwas seltsam - was soll denn dann A sein? Wenn d(B):= det(AB) - ist das dann irgendeine beliebige Matrix oder was?
Jedenfalls denke ich, dass deine Frage wirklich ganz einfach zu beantworten ist. Und zwar ist ja d(E)=det(AE) nach deiner Definition von d. Und da E die Einheitsmatrix ist, ist AE=A. Und somit dann natürlich auch det(AE)=det(A). Ist damit deine Frage geklärt?
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:02 Mo 30.05.2005 | | Autor: | VHN |
hallo, bastiane!
Jetzt hab ich es auch verstanden. ich habe nicht auf meine definition von d geguckt, sondern gedacht, dass diese Aussage aus irgendeinem anderen satz oder lemma kommt. zu kompliziert gedacht einfach.
sorry für die blöde frage! ich habs einfach nicht gesehen.
Danke! schönen abend noch!
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