det(det(A)) < Determinanten < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Meine Frage (noch nirgendwo sonst gestellt):
Wenn ja, warum gilt
det(det(A))=det(A)[mm]^n[/mm] ?
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Hallo!
Ich glaube nicht, dass das stimmt. Es ist doch
[mm] \det(A)
[/mm]
eine Zahl, d.h.
[mm] \det(\det(A)) [/mm] = [mm] \det(Zahl) [/mm] = Zahl.
(Weil eine Zahl eine 1x1-Matrix ist).
Deswegen gilt
[mm] \det(\det(A)) [/mm] = [mm] \det(A) [/mm] = [mm] \det(A)^{n}
[/mm]
sicher nur für Spezialfälle.
Stefan.
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hmm...von Spezialfall steht hier bei mir nichts..
Es steht da wohl det(det(A))=(det(A))[mm]^n[/mm] = det(A)[mm]^n[/mm]...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:11 So 06.07.2008 | | Autor: | koepper |
Hallo,
ich kann Stefan's (steppenhahn's) Auskunft nur bestätigen.
Es sieht sehr danach aus, daß das Problem auf einem fehlenden Kontext beruht.
Also schreib bitte mal etwas mehr über den Zusammenhang aus dem du diese Gleichung reißt.
Insbesondere, was das n dort bedeuten soll. Bitte wörtlich abschreiben aus der Quelle!
Gruß
Will
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Also bei mir Heft steht folgendes:
Sei [mm]A \in \text{Mat}(n,n;\IK)[/mm]
zu zeigen war: [mm](A^{adj})^{adj}=[/mm]det[mm](A)^{n-2}\cdot A[/mm]
Und dazu steht da jetzt folgendes:
[mm] (A^{adj})^{adj}=((\text{det}A)\cdot A^{-1})^{adj}
[/mm]
= [mm] \text{det}((\text{det}A)\cdot A^{-1})\cdot ((\text{det}A)\cdot A^{-1})^{-1}
[/mm]
= [mm] (\text{det}A)^n\cdot \text{det}(A^{-1})\cdot (\text{det}A)^{-1}\cdot (A^{-1})^{-1}
[/mm]
= [mm] (\text{det}A)^n\cdot (\text{det}A)^{-1}\cdot (\text{det}A)^{-1}\cdot [/mm] A
= [mm] (\text{det}A)^{n-2}\cdot [/mm] A
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:57 So 06.07.2008 | | Autor: | felixf |
Sali
> Also bei mir Heft steht folgendes:
>
> Sei [mm]A \in \text{Mat}(n,n;\IK)[/mm]
>
> zu zeigen war: [mm](A^{adj})^{adj}=[/mm]det[mm](A)^{n-2}\cdot A[/mm]
>
> Und dazu steht da jetzt folgendes:
Ich hoffe mal das steht in einem Fall einer Fallunterscheidung: im Fall dass $A$ nicht invertierbar ist kann man nicht mit [mm] $A^{-1}$ [/mm] arbeiten.
> [mm](A^{adj})^{adj}=((\text{det}A)\cdot A^{-1})^{adj}[/mm]
> =
> [mm]\text{det}((\text{det}A)\cdot A^{-1})\cdot ((\text{det}A)\cdot A^{-1})^{-1}[/mm]
>
> = [mm](\text{det}A)^n\cdot \text{det}(A^{-1})\cdot (\text{det}A)^{-1}\cdot (A^{-1})^{-1}[/mm]
>
> = [mm](\text{det}A)^n\cdot (\text{det}A)^{-1}\cdot (\text{det}A)^{-1}\cdot[/mm]
> A
> = [mm](\text{det}A)^{n-2}\cdot[/mm] A
Ok, soweit so gut. Aber was hat das mit [mm] $\det(\det [/mm] A) = [mm] (\det A)^n$ [/mm] zu tun?
Das einzige, was hier verwendet wird, ist [mm] $\det(\lambda A^{-1}) [/mm] = [mm] \lambda^n \det A^{-1}$ [/mm] mit [mm] $\lambda [/mm] = [mm] \det [/mm] A$.
LG Felix
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> Das einzige, was hier verwendet wird, ist [mm]\det(\lambda A^{-1}) = \lambda^n \det A^{-1}[/mm]
> mit [mm]\lambda = \det A[/mm].
Ganz genau, A-invertierbar wurde vorausgesetzt,
und auch ganz genau es geht um [mm]\lambda[/mm],
warum [mm]\lambda^n[/mm] ?
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> >
> > Das einzige, was hier verwendet wird, ist [mm]\det(\lambda A^{-1}) = \lambda^n \det A^{-1}[/mm]
> > mit [mm]\lambda = \det A[/mm].
>
>
> Ganz genau, A-invertierbar wurde vorausgesetzt,
>
> und auch ganz genau es geht um [mm]\lambda[/mm],
> warum [mm]\lambda^n[/mm] ?
Hallo,
rechne doch mal die Determinante von [mm] \lambda*=\pmat{ 1 & 2 \\ 3 & 4 }= \pmat{ 1*\lambda & 2*\lambda \\3*\lambda & 4*\lambda } [/mm] aus, da wird's Dir klarwerden.
Gruß v. Angela
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> rechne doch mal die Determinante von [mm]\lambda*=\pmat{ 1 & 2 \\ 3 & 4 }= \pmat{ 1*\lambda & 2*\lambda \\3*\lambda & 4*\lambda }[/mm]
> aus, da wird's Dir klarwerden.
Stimmt! Vielen Dank.
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