det(A*B)=det A*det B < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gegeben seien die Matrizen A= [mm] \pmat{ 1 & 1 & 2 & 1 \\ 2 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 1 & 2 \\ 2 & 1 & 0 & 2 } [/mm] und B = [mm] \pmat{ 5 & 5 & 3 & 1 \\ 1 & 2 & 1 & 0 \\ 2 & 1 & 1 & 1 \\ 3 & 1 & 1 & 2 }
[/mm]
Zeigen Sie, dass für diese Matrizen der Multiplikationssatz für Determinanten erfüllt ist: det(A*B)= det A * det B |
Hallo!
Ich habe diese Aufgabe nun schon 5mal gerechnet aber irgendwie komme ich immer wieder auf die gleiche Lösung. Jedoch ist da det(A*B) nicht gleich det A * det B ...aber das kann ja nicht sein. Leider finde ich aber den Fehler nich.
Ich habe zuerst die Matrizen multipliziert und habe rausbekommen:
AB = [mm] \pmat{ 13 & 10 & 7 & 5 \\ 10 & 10 & 6 & 2 \\ 14 & 10 & 7 & 6 \\ 17 & 14 & 9 & 6 } [/mm] .
Dann habe ich GAUSS darauf angewendet und habe bekommen:
AB = [mm] \pmat{ 13 & 10 & 7 & 5 \\ 0 & -30 & -8 & 24 \\ 0 & 0 & 100 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 11200 } [/mm] .
Demnach ist det(A*B)=13*(-30)*100*11200=-436800000 (irgendwie ziemlich unwahrscheinliche Zahl) .
detA=-8
detB=-150
--> detA*detB= 1200 [mm] \not= [/mm] det(A*B) aber das kann ja nicht sein....
Könnte das evtl bitte mal jemand nachrechnen?
Wäre echt super...
Danke schonmal!
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:28 Sa 17.06.2006 | | Autor: | Riley |
Hi Raingirl!
also deine matrizenmultiplikation müsste stimmen, da hab ich das gleiche raus!
hast du bei gauß draufgeachtet, welche umformungen du vorgenommen hast?
wiki sagt:
- Falls B sich aus A ergibt, indem man 2 Zeilen oder Spalten austauscht,dann ist det(B) = - det(A)
- Falls B sich aus A ergibt, indem man eine Zeile oder Spalte mit der Zahl c multipliziert, dann ist det(B) = c · det(A)
- Falls B sich aus A ergibt, indem man ein Vielfaches einer Zeile oder Spalte zu einer anderen Zeile oder Spalte addiert, dann ist det(B) = det(A).
da handelt man sich schnell ein minus ein, wenn man nicht nur die letzte umformung benutzt.
viele grüße
riley
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 02:29 So 18.06.2006 | | Autor: | Micha |
Hallo!
Also ich hab für det(A)=-2, det(B)=1 und det(A*B)=-2 raus.
Ich würde an deiner Stelle nicht den Gaussalgo verwenden, da der wie schon gesagt sehr fehleranfällig ist, sondern den Entwicklungssatz verwenden, zumal du bei Matrix A schön viele Nullen in Zeile 2 hast...
Gruß Micha 
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