www.vorkurse.de
Ein Projekt von vorhilfe.de
Die Online-Kurse der Vorhilfe

E-Learning leicht gemacht.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Teams · Forum · Wissen · Kurse · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe-Vorkurse
  Status Organisatorisches
  Status Schule
    Status Wiederholung Algebra
    Status Einführung Analysis
    Status Einführung Analytisc
    Status VK 21: Mathematik 6.
    Status VK 37: Kurvendiskussionen
    Status VK Abivorbereitungen
  Status Universität
    Status Lerngruppe LinAlg
    Status VK 13 Analysis I FH
    Status Algebra 2006
    Status VK 22: Algebra 2007
    Status GruMiHH 06
    Status VK 58: Algebra 1
    Status VK 59: Lineare Algebra
    Status VK 60: Analysis
    Status Wahrscheinlichkeitst

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Lineare Algebra - Matrizen" - darstellende Matrix
darstellende Matrix < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra - Matrizen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

darstellende Matrix: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:12 Do 09.06.2011
Autor: Mandy_90

Aufgabe
Seien K ein Körper, [mm] V=K^{2}, E=\{e_{1},e_{2}\} [/mm] die Standardbasis von [mm] K^{2}, [/mm] f,g [mm] \in End_{K}(V) [/mm] und A die darstellende Matrix von f bzgl. E, B die darstellende Matrix von g bzgl. E.
Man bestimme die darstellende Matrix von f [mm] \otimes [/mm] g bezüglich der Basis [mm] B=\{e_{1} \otimes e_{1},e_{1} \otimes e_{2}, e_{2} \otimes e_{2}, e_{2} \otimes e_{2}\} [/mm] von V [mm] \otmies_{k} [/mm] V.

Hallo ^^

Ich komme bei dieser Aufgabe nicht mehr weiter. Eigentlich weiß ich wie man die darstellende Matrix berechnet, aber hier klappts nicht.

Ich habe zunächst die Basis [mm] B=\{\vektor{1 \\ 0} \otimes \vektor{1 \\ 0} ,\vektor{1 \\ 0} \otimes \vektor{0 \\ 1}, \vektor{0 \\ 1} \otimes \vektor{1 \\ 0}, \vektor{1 \\ 0} \otimes \vektor{1 \\ 0}\}. [/mm]

Jetzt wollte ich die Bilder der einzelnen Basisvektoren berechnen,also z.B.

f [mm] \otimes g(\vektor{1 \\ 0} \otimes \vektor{1 \\ 0})=f(\vektor{1 \\ 0}) \otmies g(\vektor{0 \\ 1})=A*\vektor{1 \\ 0} \otimes B*\vektor{0 \\ 1} [/mm]

Da ich aber nicht weiß wie A und B aussehen,kann ich nicht mehr weiterrechnen.
Kann mir jemand weiterhelfen?

Vielen Dank
lg

        
Bezug
darstellende Matrix: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:18 Do 09.06.2011
Autor: leduart

Hallo
schreib einfach ne allgemeine Matrix A mit [mm] a_{ik} [/mm] und entsprechend B
du weisst nur, dass es ein Endm. ist also die matrix nicht entartet.
Gruss leduart


Bezug
                
Bezug
darstellende Matrix: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:40 Fr 10.06.2011
Autor: Mandy_90

Hallo leduart,

>  schreib einfach ne allgemeine Matrix A mit [mm]a_{ik}[/mm] und
> entsprechend B
>  du weisst nur, dass es ein Endm. ist also die matrix nicht
> entartet.


Ich hab es allgemein versucht, aber jetzt gehts an einer anderen Stelle nicht mehr weiter.

Seien also [mm] A=\pmat{ a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} } [/mm] und [mm] B=\pmat{ a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} } [/mm] die angegebenen darstellenden Matrizen.
Ich nehme mir z.B. den ersten Basisvektor und berechne:

[mm] A*\vektor{1 \\ 0} \otimes B*\vektor{1 \\ 0}=\vektor{a_{11} \\ a_{21}} \otimes \vektor{b_{11} \\ b_{21}}. [/mm]

Diesen will ich wieder durch die Basis darstellen,also rechne ich

[mm] a*(\vektor{1 \\ 0} \otimes \vektor{1 \\ 0})+b*(\vektor{1 \\ 0} \otimes \vektor{0 \\ 1})+c*(\vektor{0 \\ 1} \otimes \vektor{1 \\ 0})+d*(\vektor{1 \\ 0} \otimes \vektor{1 \\ 0}). [/mm]

Damit erhalten ich ein LGS:

1. [mm] a+b=a_{11} [/mm]  

2. [mm] c+d=a_{21} [/mm]

3. [mm] a+c=b_{11} [/mm]  

4. [mm] b+d=b_{21} [/mm]

Wenn ich das aber lösen will, fallen die a,b,c,d immer weg und ich bekomme z.B. [mm] a_{11}-b_{11}+a_{21}-b_{21}=0 [/mm] heraus.

Das bringt mir doch nichts, denn ich brauche die a,b,c,d.
Was soll ich denn jetzt machen?

Vielen Dank
lg

Bezug
                        
Bezug
darstellende Matrix: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:00 Fr 10.06.2011
Autor: rainerS

Hallo!

> Hallo leduart,
>  
> >  schreib einfach ne allgemeine Matrix A mit [mm]a_{ik}[/mm] und

> > entsprechend B
>  >  du weisst nur, dass es ein Endm. ist also die matrix
> nicht
> > entartet.
>  
>
> Ich hab es allgemein versucht, aber jetzt gehts an einer
> anderen Stelle nicht mehr weiter.
>
> Seien also [mm]A=\pmat{ a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} }[/mm]
> und [mm]B=\pmat{ a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} }[/mm] die
> angegebenen darstellenden Matrizen.
>  Ich nehme mir z.B. den ersten Basisvektor und berechne:
>  
> [mm]A*\vektor{1 \\ 0} \otimes B*\vektor{1 \\ 0}=\vektor{a_{11} \\ a_{21}} \otimes \vektor{b_{11} \\ b_{21}}.[/mm]
>  
> Diesen will ich wieder durch die Basis darstellen,also
> rechne ich
>  
> [mm]a*(\vektor{1 \\ 0} \otimes \vektor{1 \\ 0})+b*(\vektor{1 \\ 0} \otimes \vektor{0 \\ 1})+c*(\vektor{0 \\ 1} \otimes \vektor{1 \\ 0})+d*(\vektor{1 \\ 0} \otimes \vektor{1 \\ 0}).[/mm]
>  
> Damit erhalten ich ein LGS:
>  
> 1. [mm]a+b=a_{11}[/mm]  
>
> 2. [mm]c+d=a_{21}[/mm]
>  
> 3. [mm]a+c=b_{11}[/mm]  
>
> 4. [mm]b+d=b_{21}[/mm]

Nein, das stimmt nicht. Benutze die Rechenregeln für das Tensorprodukt: Linearität und Assoziativität.

Zunächst mal ist

[mm] \vektor{a_{11} \\ a_{21}} \otimes \vektor{b_{11} \\ b_{21}} = \left(a_{11} \vektor{1 \\ 0} + a_{12} \vektor{0 \\ 1}\right) \otimes \left(b_{11} \vektor{1 \\ 0} + b_{12} \vektor{0 \\ 1}\right) [/mm] ,

und da das Tensorprodukt (bilinear und assoziativ ist:

  [mm]\left(a_{11} \vektor{1 \\ 0} + a_{12} \vektor{0 \\ 1}\right) \otimes \left(b_{11} \vektor{1 \\ 0} + b_{12} \vektor{0 \\ 1}\right) = a_{11}\vektor{1 \\ 0} \otimes \left(b_{11} \vektor{1 \\ 0} + b_{12} \vektor{0 \\ 1}\right) + a_{12} \vektor{0 \\ 1}\otimes \left(b_{11} \vektor{1 \\ 0} + b_{12} \vektor{0 \\ 1}\right) [/mm] .

Dieselben Regeln nochmal angewandt:

  [mm] = a_{11} b_{11} \vektor{1 \\ 0} \otimes \vektor{1 \\ 0} + a_{11} b_{21} \vektor{1 \\ 0} \otimes\vektor{0 \\ 1} + a_{21} b_{11} \vektor{0 \\ 1} \otimes \vektor{1 \\ 0} + a_{21} b_{21} \vektor{0 \\ 1} \otimes\vektor{0 \\ 1} [/mm] .

Viele Grüße
   Rainer

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra - Matrizen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorkurse.de
[ Startseite | Mitglieder | Teams | Forum | Wissen | Kurse | Impressum ]