darst. Matrix und Unterraum < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:57 Do 07.01.2010 | | Autor: | Olga1234 |
| Aufgabe | Sei V ein endlich-dimensionaler K-Vektorraum und f ein Endomorphismus von V.
Zeige:
Es existiert genau dann ein nicht-trivialer Unterraum U [mm] \subseteq [/mm] V mit f(U) [mm] \subseteq [/mm] U, wenn es in V eine Basis X gibt mit [mm] A_{f,X,X} [/mm] = [mm] \pmat{ * & *\\ 0 & * } [/mm] |
Ich habe nicht so richtig Ahnung wie ich daran gehen soll.
Was hat die Basis mit einem Unterraum zu tun?
Vllt. kann mir das jemand erklären und mir einen Beweisansatz nennen, damit ich irgendwie weiter komme.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
> Sei V ein endlich-dimensionaler K-Vektorraum und f ein
> Endomorphismus von V.
> Zeige:
> Es existiert genau dann ein nicht-trivialer Unterraum U
> [mm]\subseteq[/mm] V mit f(U) [mm]\subseteq[/mm] U, wenn es in V eine Basis X
> gibt mit [mm]A_{f,X,X}[/mm] = [mm]\pmat{ * & *\\ 0 & * }[/mm]
> Ich habe nicht
> so richtig Ahnung wie ich daran gehen soll.
>
> Was hat die Basis mit einem Unterraum zu tun?
>
> Vllt. kann mir das jemand erklären und mir einen
> Beweisansatz nennen, damit ich irgendwie weiter komme.
Hallo,
hast Du denn die Darstellungsmatrizen bzgl. einer vorgegebenen Basis verstanden?
Weiß Du, was in den Spalten der Darstellungsmatrix steht?
Konkret zur Aufgabe:
Wenn U ein Unterraum von V ist, dann hat U eine Basis [mm] X':=(u_1,...,u_k), [/mm] welche durch passende Vektoren [mm] (u_{k+1}, [/mm] ..., [mm] u_n) [/mm] zu einer Basis [mm] X=(u_1,...,u_n) [/mm] des V ergänzt werden kann.
Was bedeutet es, daß U ein nichttrivialer Unterraum von V ist?
Was bedeutet [mm] f(U)\subseteq [/mm] U.
Wenn [mm] u\in [/mm] U, wie kann man dann f(u) darstellen?
Gruß v. Angela
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
|
|
|
|
