d=ggT(n,m) n/d,m/d teilerfremd < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Sei d = ggT(n,m). Beweisen Sie möglichst detailliert, daß n/d und m/d teilerfremd sind. |
Hallo, auch diese Frage habe ich bereits in einem anderen Forum gestellt, dort jedoch bisher keine Antwort bekommen: http://www.uni-protokolle.de/foren/viewt/157585,0.html
auch hier weiss ich nicht, was der Prof sehen will und würde mich darüber freuen zu wissen was Ihr schreiben würdet.
Was er mit detailliert beweisen meint weiss ich schonmal überhaupt nicht, soll das heissen ich soll Beispiele machen?
Also es ist zu beweisen, dass
ggT(n/d,m/d)=1 mit d = ggT(n,m).
Beweis:
Sei k gemeinsamer Teiler von (n/d) und (m/d).
Da d = ggT(n,m) sind ak=n/d bzw bk=m/d Elemente der Menge der ganzen Zahlen mit a und b teilerfremd.
Jeder gemeinsame Teiler von von zwei Zahlen n/d und m/d ist auch teiler von n/d (bzw m/d) alleine.
n/d = (a*k) und m/d = (b*k)
--> n=akd und m=bkd
ggt(n,m)= ggT(akd,bkd) = kd, da aber d = ggT(n,m) --> K=1 qed
kann ich das so schreiben oder ist das kein detaillierter Beweis?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:46 Di 23.10.2007 | | Autor: | statler |
Hallo noch mal!
> Sei d = ggT(n,m). Beweisen Sie möglichst detailliert, daß
> n/d und m/d teilerfremd sind.
> auch hier weiss ich nicht, was der Prof sehen will und
> würde mich darüber freuen zu wissen was Ihr schreiben
> würdet.
>
> Was er mit detailliert beweisen meint weiss ich schonmal
> überhaupt nicht, soll das heissen ich soll Beispiele
> machen?
Das heißt es sicher nicht, weil Beispiele keine Beweise sind!
> Also es ist zu beweisen, dass
> ggT(n/d,m/d)=1 mit d = ggT(n,m).
>
> Beweis:
> Sei k gemeinsamer Teiler von (n/d) und (m/d).
Den Gedankengang von hier ...
> Da d = ggT(n,m) sind ak=n/d bzw bk=m/d Elemente der Menge
> der ganzen Zahlen mit a und b teilerfremd.
>
> Jeder gemeinsame Teiler von von zwei Zahlen n/d und m/d ist
> auch teiler von n/d (bzw m/d) alleine.
... bis hier verstehe ich nicht wirklich. Ich brauche ihn auch nicht.
Da k gemeinsamer Teiler sein soll, ist
> n/d = (a*k) und m/d = (b*k)
> --> n=akd und m=bkd
Daraus folgt nun aber, daß k*d gemeinsamer Teiler von n und m ist. Da d der ggT sein sollte, ist k = [mm] \pm1
[/mm]
> ggt(n,m)= ggT(akd,bkd) = kd, da aber d = ggT(n,m) --> K=1
> qed
>
> kann ich das so schreiben oder ist das kein detaillierter
> Beweis?
Nach meinem Geschmack ist dein Gedankengang nicht schlüssig begründet. Warum? ist die wichtigste Frage der Mathematik. Nach jedem Schritt, den du machst, sollte (bis auf weiteres) ein Text folgen, der diese Frage beantwortet.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:15 Do 25.10.2007 | | Autor: | Snoopymaus |
Hallo Dieter, auch für diese Antwort tausend Dank
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