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Forum "Uni-Analysis" - cos^k als Trigon. Polynom
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cos^k als Trigon. Polynom: Lösung gesucht!
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:56 Do 20.04.2006
Autor: Wonko_der_Weise

Aufgabe
Zeige, dass [mm] cos^k(x) [/mm] sich als gerades trigonometrisches Polynom darstellen lässt.

Hallo, eine Freundin ist grad an meinem Telefon ziemlich aufgelöst; sie soll morgen ein Referat über den Weierstrass'schen Approximationssatz halten. Nun fehlt ihr exakt der o.a. Beweis. Hat jemand von euch eine Lösung?
(So sehr ich es auch sonst schätze, dass ihr hier den Leuten unter die Arme greift und "nur" Hilfestellungen gebt, aber hier geht es wirklich um die Lösung, die gesucht ist!!! (Setzt naütlich voraus, dass sie jemand kennt, ansonsten sind wir auch für Hinweise echt dankbar!!!))

Vielen Dank für eure Mühe,

Adrian

        
Bezug
cos^k als Trigon. Polynom: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:41 Fr 21.04.2006
Autor: SEcki


> Zeige, dass [mm]cos^k(x)[/mm] sich als gerades trigonometrisches
> Polynom darstellen lässt.

Das riecht doch nach Additionstheoremen ...

>  (So sehr ich es auch sonst schätze, dass ihr hier den
> Leuten unter die Arme greift und "nur" Hilfestellungen
> gebt, aber hier geht es wirklich um die Lösung, die gesucht
> ist!!!

Sag mal - und warum sollten wir jetzt davon abweichen? Vor allem weil es sich um ein Referat handelt?!? Wir sind hier keine Lösungsmaschine für Übungsaufgaben - und keine für Referate!

> (Setzt naütlich voraus, dass sie jemand kennt,
> ansonsten sind wir auch für Hinweise echt dankbar!!!))

Man kann es sich auch einfach machen - ich hab die Lösung nicht exakt gekannt, aber einfach mal in Wikipedia nach []"trigonometrischen Polynom" und []"Additionstheoremen" gesucht - das erste für die Definition, das zweite für die Lösung oben. Allerdings ohne Beweis - den ihr aber wohl mit vollständiger Induktion + Addiotnstheorem hinkriegen könnt! Falls es da hackt, bitte wieder melden.

SEcki

Bezug
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