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| Aufgabe | | Berechnung der Asymptote von cosh x = [mm] \bruch{e^{x}}{2} [/mm] + [mm] \bruch{e^{-x}}{2} [/mm] |
Hallo,
wie berechne ich die Asymptote von cosh x?
Ich habe den Grenzwert betrachtet und der ging ins unendliche, daher gibts keine horizontale Asymptote.
Dann habe ich die Fkt durch x geteilt um eine schräge Asymptote zu berechnen, hier gabs auch wieder keinen Grenzwert und daher auch eigentlich keine schräge Asymptote. Aber laut einem Mathebuch müsste es bei [mm] y=0,5e^{x} [/mm] eine geben? Wie kann ich das berechnen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:48 Do 11.12.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo urmelinda!
Gegen welchen Wert strebt denn [mm] $e^{-x}$ [/mm] für [mm] $x\rightarrow+\infty$?
[/mm]
Und gegen welchen Wert strebt [mm] $e^x$ [/mm] für [mm] $x\rightarrow-\infty$ [/mm] ?
Damit ergibt sich auch Deine genannte Asymptotenfunktion.
Gruß
Loddar
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Gegen welchen Wert strebt denn $ [mm] e^{-x} [/mm] $ für $ [mm] x\rightarrow+\infty [/mm] $?
gegen 0
Und gegen welchen Wert strebt $ [mm] e^x [/mm] $ für $ [mm] x\rightarrow-\infty [/mm] $ ?
auch gegen 0
aber dann hätte ich ja 2 asymptoten, oder?
aber ich versteh nicht warum man so die asymptote bestimmen kann.. ich habe doch keinen grenzwert, für limes gegen unendlich kommt doch unendlich..
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:37 Do 11.12.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo urmelinda!
Hier sind jeweils Asyptotenfunktionen (und keine Geraden gemeint).
Diese dienen für sehr große bzw. hier auch sehr kleine x-Werte als Näherung für unsere gegebene Funktion.
Sieh auch mal hier mit dem Bild von [mm] $\cosh(x)$ [/mm] und den beiden Näherungsfunktionen:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Gruß
Loddar
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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