(cos(x)*sin(x))' < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:36 Di 26.02.2008 | | Autor: | ZodiacXP |
| Aufgabe | | Bilde die Ableitung von cos(x)*sin(x) |
Hallo.
Es ist bestimmt nicht schwer. Aber Derive kriegt was anderes raus als ich!
Ist es nicht die Produktregel?
>> -sin(x)*sin(x) + cos(x)*cos(x)
Das ist meine Ableitung. Schön und gut aber mies zum finden von Nullstellen.
Derive sagt mir: [mm] 2*cos^2(x) [/mm] - 1
Wie kommt man denn dahin?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:40 Di 26.02.2008 | | Autor: | ZodiacXP |
Ich bin ein Idiot! Alles wieder zurück.
[mm] cos^2 [/mm] + [mm] sin^2 [/mm] = 1... da kommt das her.
[mm] sin^2 [/mm] = 1 - [mm] cos^2
[/mm]
In die Ableitung einsetzen und fertig. Wieder mal Dummheit von mir
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Hallo!
Es ist f(x)=cos(x)*sin(x) zu differenzieren. Nach Produktregel folgt aber:
f'(x)=-sin(x)*sin(x)+cos(x)*cos(x)=-sin²(x)+cos²(x)=cos²(x)-sin²(x)
So und nun verwendest du Beziehungen zwischen Winkelfunktionen: Es gilt nämlich cos(2x)=cos²(x)-sin²(x)=2cos²(x)-1 denn sin²(x)+cos²(x)=1 
So kommst du zum ergebiss welches derive dir vorschlägt.
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]") Gruß
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