cos(2x) = 2 (cos(x) )^2 - 1 < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo ich muss folgendes zeigen:
cos(2x) = 2 (cos(x) [mm] )^2 [/mm] - 1
Verwenden darf ich nur:
Die Reihendarstellung der Cosinus Funktion und den Hinweis:
n
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\ ( 2n ) 2n-1
/ ( 2k ) = 2 für n>= 1
---
k=0
Unter verwendung des Cauchy Konvergenzkriterium kam ich auch auf eine Form wo ich den Hinweis verwenden konnte
Leider krieg ich aber immer nur cos(2x) = 2 [mm] (cos(x))^2 [/mm] raus was aber verkehrt ist.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: PDF) [nicht öffentlich]
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Hallo,
entwickle die linke und rechte Seite jeweils in eine Potenzreihe.
So wie es aussieht, hast Du die -1 auf der rechten Seite vergessen.
Gruß
MathePower
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:35 Mi 05.01.2005 | | Autor: | Pretender |
Hast du dir das PDF angeschaut.
Um genau zu sein fehlt mir eine +1 ausserhalb der Summe.
Wird ja nochmal umgestellt.
Da es sich um oo Summe handelt kann ich mir nicht vorstellen was innen stehn muss damit ich irgendwann mal aussen eine +1 hab.
Ich wollte den ganzen Weg jetzt nicht wieder verwerfen. Es muss irgendwo ein Fehler in meiner Herleitung sein. Vergessen habe ich denk ich mal nicht.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:46 Do 06.01.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Du hast das [mm] $c_n$ [/mm] ja nur für $n [mm] \ge [/mm] 1$ berechnet, setzt dann aber für [mm] $c_0$ [/mm] auch diesen Ausdruck ein anstatt ihn extra zu berechnen.
Richtig geht es am Schluss also so:
[mm] $\sum\limits_{n=0}^{\infty} c_n$
[/mm]
$= [mm] \frac{1}{2} \sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^n \cdot (2x)^{2n}}{(2n)!} [/mm] + 1$
$= [mm] \frac{1}{2} \sum\limits_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^n \cdot (2x)^{2n}}{(2n)!} [/mm] - [mm] \frac{1}{2} [/mm] + 1$
$= [mm] \frac{1}{2} \sum\limits_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^n \cdot (2x)^{2n}}{(2n)!} [/mm] + [mm] \frac{1}{2}$,
[/mm]
und die Welt ist wieder in Ordnung. ![[sunny]](/images/smileys/sunny.gif "[sunny]")
Liebe Grüße
Julius
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:11 So 16.01.2005 | | Autor: | Pretender |
Danke die Antwort kam leider bischen spät, den Fehler hat ich bis dahin (Abgabetermin) schon bemerkt.
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