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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 23:44 Mo 23.11.2009 | | Autor: | kunzmaniac |
| Aufgabe | [mm] $\IZ[i]:= \{a+ib \subset \IC | a,b \in \IZ \}$ [/mm] man löse:
$x [mm] \equiv [/mm] i \ mod(3)$ und
$x [mm] \equiv [/mm] 4 \ mod(2+i)$ |
Hallo, ich habe diese Frage sonst nirgends gestellt.
meine mageren Kenntnisse des euklid. Algorithmus liefern mir:
$3 = (1-i)(2+i) - i$
$2+i = (1-2*i)*i + 0$
also $ggT(3,2+i) =i$ (sollte der nicht 1 sein wenn die beiden teilerfremd sind?)
es ergibt sich:
$i = 3 - (1-i)(2+i) = 1*(3) + (i-1)*(2+i)$ als Linearkombination über den Eingabewerten.
dann wähle ich
$z1 := 3*(2+i) / (3) = 2+i$
$z2 := 3*(2+i) / (2+i) = 3$
$u1 := 1 * z1$
$u2 := (i-1)* z2$
$x := i*u1 + 4 *u2 = i*(2+i) + 4*(i-1)*3 = -13 + 14i$
$x-i$ ist also $-13+13i$, das ist sicher nicht in (3)
und $x -4 = -17+14i$, das ist auch nicht in (2+i)
also wo liegt der Fehler? wahrscheinlich muss man z1, z2 irgendwie anders wählen - habe offensichtlich Kongruenz modulo komplexer Zahlen noch nicht verstanden.
vielen Dank für Eure Hilfe
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:52 Di 24.11.2009 | | Autor: | kunzmaniac |
So ich glaube ich habe es selbst herausbekommen:
mein Fehler ist die Wahl von z1, z2, ich habe den ggT ja nur bis auf Äquivalenz bekommen, und muss ihn noch auf 1 normieren, mit der Gleichung die man dann erhält funktioniert der Ansatz wunderbar!
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